第14章勾股定理 期末综合复习训练题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 2．在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．在中，，，则点C到斜边的距离是（　　） A． B． C．9 D．6 4．如图，在和中，，，点B、C、E在同一条直线上．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知中，，，于D，P为上任一点，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，长方体的长、宽、高分别为2cm、1cm、4cm，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．cm C．5cm D．4.5cm 二、填空题 9．请你写两个数，使得它们与8可以组成一组勾股数： ． 10．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则这个等腰三角形底边的长度为 ． 11．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！ 12．如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为 ． 13．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ． 14．如图，在四边形中，，垂足为O，若，，则 ． 15．如图，点是某景点所在位置，游客可以在游客观光车站或处乘车前往，且，因道路施工，点到点段现暂时封闭，为方便出行，在这条路上的处修建了一个临时车站，由处亦可直达处，若．则路线的长为 ． 16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为 尺． 三、解答题 17．如图所示，在中，，，，点D为边上一点，连接，作点A关于直线的对称点E，使点E恰好落在直线上． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求（阴影部分）的面积． 18．已知：和都是等腰直角三角形，，点D在的延长线上．求证： (1) (2)． 19．某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长． (2)这辆大巴车超速了吗？ 20．如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为．    (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的底部在水平方向滑动了至，那么梯子的顶端沿墙垂直也下滑了吗？ 21．如图，中，，，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒． (1)当为何值时，线段把的面积平分？ (2)当为何值时，为等腰三角形？ (3)点在运动过程中，在边上是否存在一点使得最小？若存在，请直接写出这个最小值，若不存在，请说明理由． 22．发现问题：如图1所示，已知直角梯形中，A是上一点，，，，且，，试说明直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系： 初步探究：（1）试说明：； 问题解决：（2）请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形的面积： ______． ______． 由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：____________． 【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形中，D是底边上的中点，，，E、F分别是线段和上的两个动点，求：的最小值． 图1                                      图2 参考答案 1．解：A、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵直角三角形中，两条直角边长分别为6和8， ∴斜边长为：． 故选A． 3．解：设点C到斜边的距离h， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．解：作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵