辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上. 3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上. 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的斜率是 A B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 3. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 24 B. 25 C. 7 D. 8 4. 我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（ ） A. B. C. D. 2m 5. 已知直线，椭圆，则与的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相交或相切 6. 的展开式中的系数为 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 7. 已知动点的轨迹方程为，为上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，在长方形中，为中点，.以为折痕将四边形折起，使，分别达到，，当异面直线，成角为时，异面直线，成角余弦值为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 在正方体中，，分别为，中点，则（ ） A. 平面 B 平面 C. 与平面成角正弦值为 D. 平面与平面成角余弦值为 10. 已知点是抛物线，直线经过点交抛物线于，两点，与准线交于点，且为中点，则下面说法正确的是（ ） A. B. 直线的斜率是 C. D. 设原点为，则的面积为 11. “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（ ） A. B. 第20行中，第11个数最大 C. 记第行的第个数为，则 D. 第34行中，第15个数与第16个数的比为 12. 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 的内心为，到轴的距离为 D. 的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为__________.（用数字作答） 14. 已知，，若与有四条公切线，则的取值范围为___________. 15. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，已知空间中三点分别为，，，则到平面的距离为___________. 16. 已知椭圆，，为椭圆上一动点，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知二项式，且满足. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.条件①：直线的法向量为；条件②：与直线平行；条件③：与直线垂直. 已知直线经过且___________. （1）求直线方程； （2）若点是直线上的动点，过点做的两条切线，切点分别为，两点，求四边形的面积的最小值. 19. 如图，斜三棱柱中，，，，为中点. （1）证明； （2）求与平面成角正弦值. 20. 已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围. 21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立. （1）证明：； （2）当三棱锥与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 设抛物线的焦点为，动直线交抛物线于，两点，当直线过焦点且的中点的横坐标为2时. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，当焦点为为的垂心时，求直线的方程. 2024年1月葫