精品解析：山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题

2023—2024学年高三年级冬季教学质量检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，若，则（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，则（ ） A. 10 B. 9 C. D. 3. 设向量，满足，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 记等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h后达到最大值80mg/L，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L，经过的时间约为（参考数据：）（ ） A. 8h B. 9h C. 10h D. 11h 6. 已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知函数，若且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 8. 设函数的定义域为，若，，则实数（ ） A. -2 B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则与为异面直线 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（ ） A. 的最小值为 B. C. 为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若某圆锥侧面积为底面积的倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________. 14. 已知为圆：上一点，则的取值范围是___________. 15. 设为坐标原点，椭圆：的左顶点为A，点P在C上，直线的斜率为，的斜率为2，则C的离心率为____________. 16. 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设是公比为正数的等比数列，其前项和为，已知，. （1）求通项公式； （2）设是首项为2，公差为3的等差数列，求数列的前项和. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）求最大值. 19. 如图，在正三棱柱中，，，是棱的中点，点N在棱上，且，点在线段上，且C，M，P，四点共面. （1）设，求的值； （2）若Q为线段的中点，求二面角的大小. 20. 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项. （1）求的最小值； （2）在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：. 21 已知函数，. （1）求曲线的平行于直线的切线方程； （2）讨论的单调性. 22. 已知抛物线：与直线交于，两点，为坐标原点，且. （1）求的方程； （2）过点M作斜率互为相反数的两条直线和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高三年级冬季教学质量检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A -1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义结合集合的互异性可求. 【详解】由，得，解得且且， 故A错； 又， 若2，则，，满足题意.故B对； 若3，则，，不满足题意；故C错 若4，则，，不满足题意；故D错； 故选：B 2. 若复数，则（ ） A. 10 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算律即得. 【详解】， 所以， 故选：A 3. 设向量，满足，，则（