湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考(五)数学试卷

大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷（五） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1已知集合A={a2,-a),B=(-1,9},若AJB={-1,1,9},则a= A.3 B.1 C.-1 D.-3 1-i 2已知复数x一一2己，则的虚部为 A.-1 B-号 c号 D.1 3.二项式（次-） 的展开式中常数项为 如 A.-7 B.-21 C.7 D.21 戡 4.已知函数f)=a-1Dx+2-a)x为偶函数，则a 24十2￥ A.2 B.1 C.-1 D.-2 5.已知F为双曲线C:若-苦-1a>0,6>0)的左焦点，直线y=3x+50 钢 与C交于A,B两点，且BF⊥x轴，则C的离心率为 箭 常 A.2 B.3 C.2 D.3 6.已知函数f(x)=cosx十alnx在区间(0，)上单调递增，则a的最小值 为 A君 B c D. 3 7已知sma十cosg-得，cosa一血-3则cos(2a-2p0= A贵 B47 81 c品 D 81 8.在数列{an}中的相邻两项an与an+1(n∈N·)之间插入一个首项为a一 日，公差为一品的等差数列的前项，记构成的新数列为6}，若a, 2 1则}前65项的和为 A.-25 2 B.-13 c D-14 数学试题（附中版）第1页（共8面） 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分.) 9.已知S为圆锥的顶点，AB为该圆锥的底面圆O的直径，∠SAB=45°，C 为底面圆周上一点，∠BAC=60°，SC=√2，则 A,该圆锥的体积为 B.AC=√3 C.该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180° D.二面角A-BC-S的正切值为√2 10.已知椭圆C荐+芳-1a>b>0)的左右焦点分别为F,R,直线)y x十√2经过C的一个焦点和一个顶点，且与C交于A,B两点（点A在 第三象限)，则 A.a=2b B.△ABF2的周长为8 CIAB-号 D.以AF2为直径的圆过点B 11.若函数f(x)=ax十blnx-x(a≠0)在x=c处取得极值，则 A.B2-4ac0 B.ac十b为定值 C.当a<0时，f(x)有且仅有一个极大值 D.若f(x)有两个极值点，则x=。是f(x)的极小值点 12.今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了 解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得 奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均 匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个，黄色箱子中放 有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与 者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱 子中，再从放人小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次 抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与 了问卷调查，则 A在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为 B在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为 C甲获得奖品的率为器 D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小 数学试题（附中版）第2页（共8页） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量a=(1,-1),向量b满足|2b-a=2b,则a·b=」 14.已知正三棱台的上、下底面边长分别为3和3√3，它的一个侧面的面积 为2√6，则该正三棱台的体积为 15.已知直线x一y十1=0与圆C:(x一m)2+y2=8交于A,B两点，则满 足“△ABC的面积为2√3”的m的一个值为 16.已知函数f(x)=Asin(x十p)十B(A>0,w>0,0<gp<x)的部分图象 如图所示，且IMN=多，则不等式f(x)≥1+厄在区间[0,4上的解 集为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 7.(本小题满分10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知tanB=号tanC 1求#的值， (2)若a=√6，且△ABC的周长为3十√6，求边b上的高. 数学试题（附中版）第3页（共8页） 18.(本小题满分12分) 记S,为正项数列a}的前n项和，且a=号，2S,=(3”-1a (1)求数列{a.}的通项公式； （2设么一a23记数列的前0项和为T,证明：T,≥号 数学试题（附中版）第4页（共8页） 19.(本小题满分12分) 2 为检验预防某种疾病的A,B两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种A、B 疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医