第三章函数的概念与性质综合卷-2023-2024高一数学寒假提升作业（人教版2019）

第三章函数的概念与性质综合卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 5．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.从当天开始生产的时刻起经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数表达式正确的是（   ）（数学上，常用表示不大于的最大整数．） A．，； B．，； C．，； D．，. 7．已知是偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（    ） A．B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列各组函数表示不同函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若函数是偶函数，则函数是偶函数 C．若函数是周期函数，则函数是周期函数 D．若函数在定义域内单调递增，则函数在定义域内单调递增 11．函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（    ） A．B．C．D． 12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，且，则 . 14．定义在上的函数是奇函数，则实数 . 15．已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是 . 16．已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 17．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 18．已知幂函数在上单调递减. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知函数，且． (1)求实数，判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式． 20．已知函数． (1)求的解析式； (2)若函数，，，，求的取值范围． 21．已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． (1)求证：； (2)求； (3)解不等式． 22．若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． (1)若函数在区间上是严格增函数，请直接写出区间（一个即可）； (2)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； (3)求函数在内的“区间”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据二次根式的性质，结合零次幂的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以要使函数有意义，需满足且， 所以函数的定义域为， 故选：C 2．C 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同判断各项即可. 【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数； B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：定义域和对应法则都相同，是同一函数； D：显然定义域不同，不是同一函数. 故选：C 3．B 【分析】换元令，则，代入已知，即可得出答案. 【详解】令，则， 由已知可得，， 故的解析式为：． 故选：B． 4．C 【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可． 【详解】对应关系若能构成从到的函数， 须满足：对中的任意一个数，通过对应关系在中都有唯一的数与之对应， 对于①，，当时，，故不满足题意； 对于②，，当时，，故不满足题意； 对于③，，当时，，当时，， 当时，，当时，，故满足题意； 对于④，，当时，， 当时，，当时，，故满