第28章 锐角三角函数 复习课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

锐角三角函数单元复习1 正切函数：tan 8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，AC＝4，OE＝2.求OD的长及tan∠EDO的值. (1)cot 30°＝________； 10.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测得BD＝8 cm，∠ADB＝30°. (1)请直接写出AF的长. 正弦：sin 3.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为________. 4.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝________. 余弦：cos 三角函数概念综合 4.如图，点M是正方形ABCD的边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE. (1)求证：AE＝BF； (2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值. (1)点B的坐标； (2)cos ∠BAO的值. 6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF. (1)若正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点. ①如图①，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE；　 1.在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正确的是(　　) A．tan A＝ B．tan A＝ C．tan A＝ D．tan A＝ 2.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值(　　) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若＝，则tan A＝________. 4.如图，某地修建的一座建筑物的截面的高BC＝5 m，坡面AB的坡比为1∶，则AB的长度为(　　) A．10 m B．10 m C．5 m D．5 m 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，－3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB, BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为________. 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°， tan A＝，则tan B的值为(　　) A． B． C． D． 7.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为________. 9.如图，定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cot α，即cot α＝＝.根据上述角的余切的定义，解答下列 问题： (2)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，试求cot A的值. (2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交FM于点K(如图②)，设旋转角为β(0°<β<90°)，当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积(保留根号). 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　) A．sin B＝ B．sin B＝ C．sin B＝ D．sin B＝ 2.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是(　　) A．　 B．　 C．　 D． 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B等于(　　) A． B． C． D． 2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3.将△BCD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为(　　) A． B． C． D． 3.如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　　) A． B． C． D． 1.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则下列三角函数值正确的是(　　) A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan B＝ 2.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) A．米 B．米 C．x·sinα米 D．x·cosα米 3.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在