2.4.1 圆的标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时9 圆的标准方程 新授课 1.了解确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程，能根据圆的定义求出圆的标准方程.理解点与圆位置关系的条件，能判断点与圆的位置关系. 2.能根据所给条件求圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求法. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：《古朗月行》 唐 李白 小时不识月，呼作白玉盘. 又疑瑶台镜，飞在青云端. 月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示? 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：探究圆的标准方程. 回顾：（1）什么是圆？在数学中是如何定义圆的？ （2）根据定义，说说确定圆的几何要素是什么？ 目标一：了解确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程，能根据圆的定义求出圆的标准方程.理解点与圆位置关系的条件，能判断点与圆的位置关系. （1）平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点成为圆心，定长称为圆的半径. （2）圆心和半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 学习活动 学习目标 学习总结 问题1：如何用集合语言描述圆的定义？ ： 问题2：根据上述集合语言刻画的定义，如何用关于x，y的方程式表示圆的定义呢？ 根据两点间的距离公式，点M的坐标 满足的条件可以表示为 ，两边平方，得 . 如图，在平面直角坐标系中，圆A的坐标为 ，半径为r， 为圆上任意一点. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 圆的标准方程：圆心为A(a,b），半径为r的圆的标准方程为 . 注：（1）圆的标准方程满足两个条件： ①圆上任意一点的坐标都是方程的解； ②以方程的解为坐标的点都在圆上. （2）已知圆心坐标和半径，可以直接写出圆的标准方程； 反之，已知圆的标准方程也可以求出圆心坐标和半径. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.说出下列方程所表示圆的圆心坐标和半径. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 圆心为（1，-1），r=1. 圆心为（-a，0），r= . 圆心为（-1，0），r= . 圆心为（0，-2），r= . 学习活动 学习目标 学习总结 知识拓展 几种特殊位置的圆的标准方程： （1）单位圆：圆心在原点，半径r=1， ； （2）过原点的圆：圆心（a，b），半径 ， ； （3）圆心在原点的圆：即a=0，b=0，半径r>0， ； （4）与x轴相切的圆：圆心（a，b），半径r=|b|， ； （5）与y轴相切的圆：圆心（a，b），半径r=|a|， . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 2.下列方程是否能表示圆. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 能 能 不能 不能 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 圆的标准方程特点： 1.含x,y平方式的系数都为1； 2.方程右边是某个实数的平方，即为正数. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：求圆的标准方程，判断点与圆的位置关系. 求圆心为 ，半径为5的圆的标准方程，并判断点 ， 是否在这个圆上. 解：圆心为 ，半径为5的圆的标准方程是 . 把点 的坐标代入方程 的左边，得 ，左右两边相等，点 的坐标满足圆的方程，所以点 在这个圆上. 把点 的坐标代入方程 的左边，得 ，左右两边不相等，点 的坐标不满足圆的方程，所以点 不在这个圆上. 学习活动 学习目标 学习总结 问题：点 既然不在圆上，那么其与圆的具体位置关系是圆内还是圆外？说出理由. 将点 的坐标代入到圆方程的左边可得 ，则点