3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

课时9 抛物线的简单几何性质 新授课 1.类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质. 2.能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 复习： 完成下列表格. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：类比椭圆、双曲线的几何性质研究方法，研究抛物线的几何性质. 目标一：类比椭圆、双曲线的几何性质，掌握抛物线的简单几何性质. 问题1：我们研究了椭圆、双曲线的哪些几何性质？ 问题2：利用数形结合思想方法，从图形、方程两个角度． 问题2：我们是如何研究这些几何性质的？ 问题1：范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 问题3：观察 图象，抛物线有哪些几何性质？如何研究？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 范围：从形的角度可知，x≥0，y∈R；从数的角度可知 . 对称轴：从形的角度可知，关于x轴对称；从数的角度可知，将-y代入抛物线方程，可得 ，其中方程不变，所以该抛物线关于x轴对称. 顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，由抛物线图象可知，抛物线的顶点坐标是原点，即（0,0）. 离心率：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比 ，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e=1. 学习活动 学习目标 学习总结 思考1：结合之前所学，分别说说椭圆，双曲线、抛物线的离心率都有什么区别和联系？ 学习活动 学习目标 学习总结 思考2：我们研究了焦点在x轴正半轴的抛物线的性质，那么其他三种类型的抛物线的性质是怎样呢？ 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判断下列命题对错. (1)抛物线关于顶点对称.(　　) (2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.(　　) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.(　　) × √ √ 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能利用抛物线的简单几何性质解决相关问题. 任务1：求抛物线标准方程. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，并且经过点 . 问题2：求该抛物线的标准方程. 问题1：该抛物线的标准方程是哪种类型？ 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ， 所以根据抛物线的性质可知，其方程类型为 由条件可设它的标准方程为 . 因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ， 因此，所求抛物线的标准方程是 ． 学习活动 学习目标 学习总结 思考3：顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程. 2条 （1）当对称轴为x轴时，抛物线标准方程为 ； （2）当对称轴为y轴时，设抛物线标准方程为 ， 因为点 在抛物线上，所以 ，解得 ， 因此，所求抛物线的标准方程是 ． 学习活动 学习目标 学习总结 思考4：用待定系数法求抛物线标准方程步骤有哪些? 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.定位置：即根据条件确定抛物线焦点所在坐标轴以及开口方向； 2.设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程； 3.解方程：利用已知条件，求出p； 4.得结果：将p代入所设方程. 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用直线与抛物线的位置关系求弦长. 斜率为1的直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段|AB|的长． 解法1：由抛物线的标准方程得，抛物线的焦点坐标为（1,0）， 所以l的直线方程为y=x-1①，将方程①代入抛物线方程 ， 化简得到 ． 解这个方程，得 ，代入方程①中，得 ， 即 ，