上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

吴淞中学2023学年第一学期 高二数学学科期终质量检测（试卷） 一、填空题 1. 抛物线准线方程是________. 2. 已知球的半径为3，则该球的体积为 _________ . 3. 已知一组样本数据5､2､3､6，则该组数据的第70百分位数为__________． 4. 已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为_______． 5. 无穷等比数列满足，则数列的各项和为__________. 6. 若圆和圆外切，则______. 7. 已知向量，，且与互相垂直，则______. 8. 把一个母线长为10cm的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为1∶4，则圆台的母线长是______cm． 9. 正方体的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为________． 10. 一个半径为1的球置于水平地面上，受到与水平地面夹角为的太阳光线照射，球在地面的影子边沿是一个椭圆，则椭圆的焦距等于______. 11. 设、为两个随机事件，给出以下命题： （1）若、为互斥事件，且，，则； （2）若，，，则、为相互独立事件； （3）若，，，则、为相互独立事件； （4）若，，，则、为互斥事件； 其中正确命题的个数为______. 12. 已知数列的前项和为，且不是常数列，其中正确命题的个数为______. ①若数列为等差数列，则为等比数列； ②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列； ③若数列为等比数列，则恒成立； ④若数列为等差数列，，，则的最大值在为8或9时取到. 二、选择题 13. 直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. “赌金分配”是概率论中非常经典的问题．在一次赌局中，两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，由于时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么全部赌金的合理分配方案为（ ） A. 甲分，乙分 B. 甲分，乙分 C 甲分，乙分 D. 甲分，乙分 15. 记为等比数列的前n项和．已知，则数列（ ） A. 无最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，无最小项 D. 有最大项，有最小项 16. 定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确是（ ）. A. 和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 三、解答题 17. 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 18. 已知，直线，直线. （1）若，求与之间的距离； （2）若与的夹角大小为，求直线的方程. 19. 如图：正四棱柱中，底面边长为2，与底面ABCD所成角的大小为，M是的中点，N是BD上的一动点，设. （1）当时，证明：与平面平行； （2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围. 20. 如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点. （1）求以为圆心，短轴长为半径的圆的标准方程； （2）判断直线与斜率之和是否为常数，若成立，求出常数值；否则说明理由； （3）求面积的最大值. 21. 对于无穷数列某一项，若存在，有成立，则称具有性质. （1）设，若对任意的，都具有性质，求的最小值； （2）设等差数列的首项，公差为，前项和为，若对任意的数列中的项都具有性质，求实数的取值范围； （3）设数列的首项，当时，存在满足，且此数列中恰有一项不具有性质，求此数列的前项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的的值. 吴淞中学2023学年第一学期 高二数学学科期终质量检测（试卷） 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】5 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2