8.6.2 直线与平面垂直（第2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时14 直线与平面垂直 新授课 1.掌握直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题. 2.理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：观察长方体，猜想并证明直线与平面垂直的性质定理. 目标一：掌握直线与平面垂直的性质定理，并能运用其解决相关问题. (1)长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ (2)如图，已知直线a、b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a、b一定平行吗？如何证明？ 垂直；平行 平行. 学习活动 学习目标 学习总结 记直线b∩α=O,则可过O作b′∥a. 证明：假设a与b不平行. ∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c. 这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c , 显然不可能 ∵a⊥α , b⊥α ∴a∥b. 直线b与b′确定平面β， 设α∩β=c 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 a b  垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线与平面垂直的性质定理 符号语言： 若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 作用：证线线平行 直线与平面垂直的性质定理揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了垂直与平行关系转化的依据. 学习活动 学习目标 学习总结 1.过一点有几条直线与已知平面垂直？ 2.在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论? 3.在a⊥α的条件下，如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论? 1.有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线. 2. ， 如图： 3. ， 如图： 思考 学习活动 学习目标 学习总结 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1. 练一练 证明：因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 证明线线平行的方法： 1．平行公理：若a∥b，b∥c，则a∥c； 2．平行四边形的性质； 3．三角形中位线性质； 4．线面平行的性质： 6.面面平行的性质：已知 ,则 . 5.线面垂直的性质： 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：根据线面垂直的性质，探究与平面平行的直线上的各点到该平面距离相等. 目标二：理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义. 如图，直线l平行于α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等.   证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1． 由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1． 设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1． ∵l∥α， ∴ l∥A1B1． ∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）． ∴AA1＝BB1 ． 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.直线到平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离. 2.两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 学习活动 学习目标 学习总结 在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为C1D1 ，AB的中点，AB=4，则MN与平面BCC1B1的距离为（ ） A．4 B． C．2 D． 练一练 如图，MN//BC1,又BC1⊂平面BCC1B1，MN//平面BCC1B1. ∴MN与平面BCC1B1的距离为N到面BCC1B1的距离.又N到平面BCC1B1的距离为NB= AB=2. C 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：推导棱台的体积公式 ，其中S'，S分别是棱台的上、下底面积，h是高. V棱台 解：延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥.过点P作棱台的下底面的垂线，分别于棱台的上、下底面交于点O'，O ，则PO垂直于棱台的上底面，从而O'O=h． P O 设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V'、高为h'， 则PO'=h'，于是 由棱台的上、下底面平行