5.1.1 相交线(1) 邻补角与对顶角 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章　相交线与平行线 第1课　相交线(1)——邻补角与对顶角 (1)邻补角的概念:如图,∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边________________,具有这种关系的两个角,互为________.  (2)邻补角的性质:一个角与它的邻补角的和等于_______.  (3)对顶角的概念:如图,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的____________,具有这种位置关系的两个角,互为________.  (4)对顶角的性质:对顶角______.  邻补角与对顶角 互为反向延长线 邻补角 180° 反向延长线 对顶角 相等 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 (教材P3)如图,直线a,b相交于一点. (1)∠1的邻补角是__________,∠1的对顶角是_____;  (2)若∠1＝140°,则∠2＝_______,∠3＝________,∠4＝_______.  1　母题演变 ∠2或∠4 ∠3 40° 140° 40° 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC＋∠BOD＝92°,则∠BOC(　　) A．46°　　 B．88°　　 C．134°　　 D．144° 2　变式训练 C 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 解:因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5,∠BOD＋∠BOC＝180°, 所以∠BOD＝180°×＝30°. 所以∠AOC＝∠BOD＝30°. 因为∠COE＝90°, 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°. 如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠COE＝90°.若∠BOD∶∠BOC＝1∶5,求∠AOE的度数. 3　经典例题 利用邻补角与对顶角的性质求角度 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 解:因为∠AOC＝30°, 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°,∠BOD＝∠AOC＝30°. 因为OE是∠AOD的平分线, 所以∠DOE＝×150°＝75°. 所以∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝30°＋75°＝105°. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC＝30°,求∠BOE的度数. 4　变式训练 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 1．下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的(　　) 2．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的(　　) 基础过关 C A 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 3．(2022·苏州)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC＝75°,∠1＝25°,则∠2的度数是(　　) A．25° B．30° C．40° D．50° D 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 4．如图,直线a,b相交于点O.若∠1＋∠2＝60°,求∠3的度数. 解:因为∠1＋∠2＝60°,∠1＝∠2, 所以∠1＝∠2＝30°. 所以∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150°. 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 5．如图,直线AB与CD相交于点E,∠AEC＝60°,∠BEF＝95°,求∠CEF的度数. 能力过关 解:因为∠AEC＝60°,所以∠BED＝∠AEC＝60°. 因为∠BEF＝95°, 所以∠DEF＝∠BEF－∠BED＝95°－60°＝35°. 所以∠CEF＝180°－∠DEF＝180°－35°＝145°. 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 6．如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠BOC＝75°,ON将∠AOD分成两个角,且∠AON∶∠NOD＝2∶3,求∠AON的度数. 解:因为∠BOC＝75°, 所以∠AOD＝∠BOC＝75°. 因为∠AON∶∠NOD＝2∶3, 所以∠AON＝75°×＝30°. 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 7．【几何直观】如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝80°,求∠BOD的度数; 思维过关 解:因为OA平分∠EOC,所以∠AOC＝∠EOC. 因为∠EOC＝80°,所以∠AOC＝×80°＝40°. 所以∠BOD＝∠AOC＝40°. 2024春同步经典学案-数学（R版） 七年级下册 课堂本 (2)若∠EOC＝∠EOD,求∠BOD的度数. 解:因为∠EOC＝∠EOD,∠EOC＋∠EOD＝180°, 所以∠EOD＝180°. 所以∠EOD＝120°.所以∠EOC＝×120°＝60°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠AOC＝×60°＝30°.