7.3.1 复数的三角表示式 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时5 复数的三角表示式 新授课 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. 2.理解复数的代数表示与三角表示之间的转化关系，知道复数相等的三角形式. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：结合平面向量的坐标表示，推导复数的三角表示. 目标一：通过复数的几何意义，了解复数的三角表示. 1.回顾三角函数的定义，如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y? 2.如图所示，复数与向量一一对应，复数由向量的坐标唯一确定.我们知道向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么(1)向量的大小如何表示？ (2)向量的方向如何表示？ 由 ； 得 ； (1) ；(2)可以借助以x轴的非负半轴为始边，以向量 所在射线(射线OZ)为终边的角θ来刻画 的方向. 学习活动 学习目标 学习总结 3.根据问题2，思考如何用复平面向量的大小和方向去表示复数 . 记向量的模 ，由图可知 ， 所以 ，其中 ， .这样，我们就用刻画向量大小的模r和刻画向量方向的角 表示了复数z. 学习活动 学习目标 学习总结 概念讲解 一般地，任何一个复数 都可以表示成 的形式.其中r是复数z的模； 是以x轴的非负半轴为始边，向量 所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数 的辐角. 叫做复数 的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来， 叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 思考 我们知道复数的代数形式是唯一的，那么复数的三角形式是唯一的吗？ 解：三角形式不唯一.例如1=cos0+isin0=cos2π+isin2π=··· 学习活动 学习目标 学习总结 概念讲解 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差 的整数倍.例如复数0的辐角也是任意的，不讨论它的辐角主值.我们规定在 范围内的辐角 的值为辐角的主值.通常记作 ，即 . 例如， . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 判别下列复数是否是三角形式（ ） A． B． C． D． D 复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式， A． 中 不满足；B． 中 不满足； C． 中， 不满足；D． 满足. 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据复数的三角表示，将复数代数形式转化为三角形式. 目标二：理解复数的代数表示与三角表示之间的转化关系，知道复数相等的三角形式. 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式. （1） ；（2） . （1）复数 对应的向量如图所示，则 ， .因为与 对应的点在第一象限，所以 .于是 . 学习活动 学习目标 学习总结 复数 对应的向量如图所示，则 ， . 因为与 对应的点在第四象限，所以 . 于是 . 画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式. （2） . 思考1：将复数代数形式转化为三角形式有哪些方法步骤？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.由 定模； 2.由 及点所在象限定辐角（一般情况下定出辐角主值即可）； 3.写出三角形式 . 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 把复数 表示成三角形式. ∵ ， ∴r=2， ， ，∴ 可以取 ， ∴所求复数的三角形式为 . 思考2：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？ 两个非零复数相等当且仅当它们模与辐角的主值分别相等． 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. 关键词：