复习课 函数的概念与性质（2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质 （2课时） 复习课 1.查阅教材，构建单元知识体系； 2.学会求函数的值域； 3.理解函数单调性的性质，掌握函数单调性的应用； 4.理解函数奇偶性的性质，学会函数奇偶性的应用； 5.能够利用幂函数概念求解相关问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 目标一：构建本单元知识体系 任务：思考下列问题，构建本单元知识体系. 1.函数的三要素是哪些？如何求解？ 2.如何判断函数的单调性？ 3.函数的奇偶性定义是什么？如何判断？ 4.什么是幂函数，有哪五种基本类型？ 5.根据上述问题，构建本单元的知识体系. 学习活动 学习目标 学习总结 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：学会求函数的值域 任务：求下列函数的值域. （1）y=x2； （2） ; （3） ; （4） . 解：（1） ；（2） ； （3） ，因为 ，所以 ； （4）因为 ，所以 ，当且仅当 ，即x=1时等号成立，所以 . 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 求函数值域的方法： 1.观察法：对于简单函数，形如 等（其中a为参数）； 2.分离参数法：形如 ，其中a，b，c，d为参数； 3.不等式法，即利用基本不等式求解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.求下列函数的值域. （1） ； （2） . 解：（1） ； （2） ，因为 ，所以 . 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 任务：完成下列问题，学会利用函数单调性解不等式. 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a，b都有 ，则不等式 的解集为（ ） A．(3，+∞) B．(-x，3) C．(-∞，2) D．(2，+∞) 目标三：理解函数单调性的性质，掌握函数单调性的应用 解：不妨设a＞b，因为 ，所以 ，故f（x）是R上的增函数，原不等式等价于3x-1＞x+5，解得x＞3． A 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.单调性定义变形： （1）当 或 时，f（x）单调递增； （2）当 或 时，f（x）单调递减. 2.利用函数单调性解不等式的方法： （1）找到函数的定义域；（2）求出函数的单调性； （3）根据定义域和单调性列不等式组；（4）求解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 1.已知函数f（x）是定义在 的单调递增函数，若f（2a2-5a+4）＜f（a2+a+4），则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 解得 或 解：由题意得， C 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 目标四：理解函数奇偶性的性质，学会函数奇偶性的应用 任务1：利用奇偶性的定义和性质求相关参数. 若函数 为奇函数，则a=（ ） A． B． C． D．1 解：∵ 为奇函数， ∴ ，得 . A 参考答案： 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 利用函数奇偶性求参数方法： 1.定义法，即直接根据奇偶性的定义，代入求解； 2.特殊值法，即代入具体的函数值，根据奇偶性的等量关系列式求解. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 已知 是定义在 上的奇函数，那么a+b的值为（ ） A． B．1 C． D． 解：由题意，函数 是定义在 上的奇函数， 则b-3=-（b+1），解得b=1，可得 ， 又由 ，所以 可得a=0，所以a+b=1. B 参考答案： 学习活动 学习