精品解析：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题（一）

2023年高二上学期段考数学综合测试卷1 考试范围是：必修第一、二册和选择性必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合， ，则( ) A. B. C. D. 2. 已知向量，，若与共线，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（　　）人 A. 120 B. 180 C. 240 D. 无法确定 6. 已知正方体的棱的中点为，与交于点，平面过点且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为 A. B. C. D. 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（ 位于第一象限），且点关于原点对称，若，，则的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是( ) A. 关于中心对称 B. 关于中心对称 C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是为偶函数 D. ，则为偶函数 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的有（     ） A. 若，则 B. 若与共线，则一定有使得 C. 若，则四边形是平行四边形 D. 若且，则和在上的投影向量相等 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则有最小值2 D. 设，为正实数，若，则的最大值为 11. 在直三棱柱中，底面是边长为 的等边三角形，，为的中点，则（ ） A 平面平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 设 ，分别在线段，上，且，则 D. 若点在内（包括边界）且，则与平面所成角正弦值的最大值为 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线与所成角的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量、满足：为单位向量且，，则向量、的夹角是______． 14. 函数的最小值是__________． 15. 点关于直线的对称点的坐标为______ . 16. 已知是椭圆上的一点，、是椭圆的两个焦点，且，则的面积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 过点且被圆C：所截得的弦长最短，求此时直线l的方程． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若， ①求的取值范围； ②求的最大值． 19. 如图，在空间几何体中，底面是梯形，且，，，是边长为2的等边三角形，为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面； （3）若，求几何体的体积. 20. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐．为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区800名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，按照潜伏天数分组为，，，，，，，，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）．潜伏期不高于6天的患者称为“短潜伏者”，潜伏期高于6天的患者称为“长潜伏者”． （1）计算这800名患者中“长潜伏者”的人数；并求出这800名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，从上述800名患者中以潜伏期的长短为标准按照是否为“短潜伏者”、“长潜伏者”进行分层抽样抽取200人，得到如下表格． ①利用表格中所给数据，求出，的值；（只需求出，的值，不用说明理由） 短潜伏者 长潜伏者 合计 60岁及以上 80 60岁以下 60 合计 200 ②研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的60名患者中按分层抽样方法抽取6人做Ⅰ期临床试验，再从选取的6人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求抽取做Ⅱ期临床试验的两人中恰有1人为“长潜伏者