6.5 相似三角形的性质 期末专题复习 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

期末专题练习—6.5 相似三角形的性质 一、单选题 1．已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（　　） A．1： B．1：3 C．1： D．1：2 3．如图，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 5．如图， 与 相交于点 平行 ，则 与 的面积之比为（　　） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 6．如图所示，在矩形ABCD中，点为AD上一点，且，为AB边上一动点，连结PC，PE.若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　) A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2） 8．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论： ①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°； ③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP． 其中正确的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是　 　． 10．如图中两三角形相似，则x=　 　． 11．如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝　 　. 12．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=16，AC=12，F是DE的中点，若点E是直线BE上的动点，连接BF，则BF的最小值是　 　。 13．已知 中， ， ，点 是线段 的中点，点 在线段 上且 ，则 　 　． 三、解答题 14．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长． 　 15．如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度． 16．已知：如图，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°． （1）求∠ADE的大小； （2）求DE的长． 17． 如图，平行四边形中，为中点，连接交对角线于． （1）求与的面积比； （2）若的周长为24，求的周长． 18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长. 答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．4∶9 10． 11．6 12．4 13． 14．解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB， ∴AE=×2=1， 在Rt△ADE中，DE===， ∵△ADE∽△CMN， ∴， 即， 解得CM=． 15．解：①当△ADP∽△DPC时， 有 AP=2或9； ②当△ADP∽△BCP时， ， 解得：AP=， 综上知：AP=2或9或 16．（1）解答：在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°， ∴∠ABC=180°-40°-45°=95°； 又∵△ABC∽△ADE， ∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等）， ∴∠ADE =95°； （2）解答：∵AE：EC=5：3， ∴AE：AC=5：8； 又∵△ABC∽△ADE，BC=6cm，∴ ，即 ∴DE= cm． 17．（1）解：∵四边形为平行四边形， ∴ ∴，，， 又∵为中点 ∴ ∴ ∴． （2）解：∵，且 ∴ ∵的周长为 ∴的周长为． 18．（1）证明：证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°， ∵AE＝ED， ∴ ∵DF＝ DC， ∴ ∴ ∴△ABE∽△DEF； （2）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴ 又∵DF＝ DC，正方形的边长为4， ∴ED＝2，CG＝6， ∴BG＝BC+CG＝10 学科网（北京）股份有限公司 $$