第一章 特殊平行四边形 期末拔高练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版（2012）数学九年级上册第一章特殊平行四边形期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若正方形的对角线长为，则它的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（    ） A． B． C． D． 3．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处若，则它爬行的最短路程为　　 A． B． C． D．3 4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（       ） A．2 B．2.4 C．2.6 D．3 5．某个信封的简易平面示意图如图所示，可看作将与叠放在长方形内，且．已知与的长度之比为，点到边的距离是，则图中阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知长方形，将沿对角线折叠，记点的对应点为，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，是的平分线，若正方形的边长是1，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．菱形的一个内角是60°，边长是，则这个菱形的较短的对角线长是（   ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的边长为（　　） A． B．8 C．10 D． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连结BM、DN．若，，则MD的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为，点、点分别落在点、点的位置上，若，则 ．    12．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为16，则的长为 ．    13．如图，正方形的对角线、相交丁点，点在边上，点在边上，，，的周长为32，则的长度为 ．    14．如图，四边形是矩形，点的坐标为，，把矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则点的坐标为 ．    15．已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O （1）若AB=BC，则□ABCD是 ； （2）若AC=BD，则□ABCD是 ； （3）若∠BCD=90°，则□ABCD是 ； （4）若OA=OB，且OA⊥OB，则□ABCD是 ； （5）若AB=BC，且AC=BD，则□ABCD是 . 16．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ． 17．如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、…、这十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程： ． 18．如图，在中，，是边的中点，若，则 ． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝15，M为BC的三等分点（），N是沿B－A－D方向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的是 ． ①四边形ABMN可能是正方形；②四边形CDNM可能是矩形； ③当N在AB上时，BN＝1；④当N在AD上时，AN＝4． 20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°,AD=4,P是AB边上的一点，E,F分别是DP ,BP的中点，则线段EF的长为 三、解答题 21．问题探究    (1)如图①，在四边形中，，，，，则的面积________． (2)如图②，在中，点A是平面内一动点，且始终满足，，求的最小值． (3)如图③，四边形为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P，连接，使得将四边形分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望的和最小．以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图③所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得：，，，请探究是否存在满足要求的点P，若存在，请在图中作出点P，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由 22．问题探究 （1）如图①．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，则∠BCD的面积为　 　． （2）如图②，在矩形ABCD中，