河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

南阳一中2023秋期高二年级第四次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知ā=(2,0,2)，=(3,0,0)分别是平面a,B的法向量，则平面a,B交线的方向向量可以是 () A.(1,0,0) B.(0,1,0) C.(0,0,1) D.(11,) 2.若点A(4,3),B(3,5)到直线：2x+y+1=0的距离相等，则a=() A.1 B.-1 C.1或-2 D.-1或2 3.如图，在空间四边形ABCD中，若向量AB=(-3,5,2),CD=(-7,-1,4), 点E,F分别为线段BC,AD的中点，则EF的坐标为() A,(2,3,3) B.（-2,-3,-3) c(引 D.（-5,2-1) 4.已知椭圆x2+8y2=8，,点P为椭圆上的任一点，则P点到直线1： x-y+4=0的距离的取值范围为() 「互72 c 5.若1-2x=4+a(x-1)+4(x-l)2+a(x-°+a4(x-l)°+4x-,则下列结论中正确的是() A.a=1 B.a4=80 C.laol+lal+lazl+lal+lasl+lal=3 D.(a+a+a(a+a,+a)=l-39 6.在(3x-5x2+1)的展开式中，x项的系数为() A.299 B.300 C.-300 D.-302 7教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课.若准备英语、物理、化 学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课 方式有() A.216种 B.384种 C.408种 D.432种 8如图，小明从街道的A出发，选择一条最短路径到达C处，但B处正在维修不通，则不同的路线 有()种 A.66 B.86 C.106 D.126 二、多选题（每题5分，共20分） 9.已知m,m∈N,n>m,则() 高二数学 扫码使用 ▣ 。夸克扫描王 A.nAi=A B.C-C1=CgC.mC=(n-1）CD.A”+mA=A 10.已知圆M:(x-2)2+(y-2)2=4与直线l:2+y-k-2=0相交于C,D两点，0为坐标原点，则 下列说法正确的是() 直线过定点 A. B.若CD10M,则k=月 C.lCD的最小值为2反 D.△MCD的面积的最大值为2 11.已知曲线C:x2cosa+y2=1,其中a∈[0，，则下列结论正确的是() A,方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B.若a 3, 则曲线的焦点坐标为(-1,0)和(1,0) C. 则曲线的离心率e 「5-12 22 D.若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为2√瓦 12.如图，在正方体ABCD-ARCD中，点E,F满足A正=xAB+yA而，AF=zAD,且x,八，z∈(0,1) 记EF与AA所成角为a,EF与平面ABCD所成角为B,则() D A.若x=克，三棱锥E-BCF的体积为定值 A B.若：=宁，存在x-y,使得EF1/平面BD0A C.xyz∈(0,1)，a+B= ,则在侧面BCC马内必存在一点P,使得 1 D.若x=y=z= PE⊥PF 三、填空题（每题5分，共20分） 13某校安排高二年级(1)~(5)班共5个班去A,B,C,D四个教育基地进行社会实践，每个 班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高二(1)班被安排到A基地的排法总数为 种. 14.某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选 6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有」 种 15.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1,2，白球3,4，从中不放回的 依次取出两个球，事件A=“第一次取出的是红球”，事件B=“第二次取出的是红球”，事件C=“取 出的两球同色”，事件D=“取出的两球不同色”，则以下命题所有正确的序号是 ①.A与B互斥 ②.C与D互为对立事件 ③.A与C相互独立 @.pPoa)-月 16.已知F,F为椭圆E的左、右焦点，斜率为-2的直线BF与椭圆E交于为B、P,若以BP为直 径的圆过点F1,则椭圆E的离心率为 高二数学 2 扫码使用 。夸克扫描王 四、解答题（共70分） 17.(10分)三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是 0.02,第三台出现废品的概率是0.01，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件与第二 台加工的零件一样多，第三台加工的零件数是总加工零件数的一半， (1)求任意取出的1个零件是废品的概率： (2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。 18.(12分) 在 +正 的展开式中，前三项的二项式系数之和等于9，常数项为 2 (I)求n和a的值： (②)求展开式中系数最大的