精品解析：内蒙古呼和浩特市2023-2024学年高三上学期学业质量监测理科数学试题

呼和浩特市2023—2024学年第一学期高三年级学业质量监测 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，考试时长120分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数的共轭复数是，满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A 2 B. 4 C. D. 4. 已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（ ） A. B. 12 C. D. 16 5. 俗话说“斜风细雨不须归”，在自然界中，下雨大多伴随着刮风.已知某地8月份刮风的概率为，下雨的概率为，既刮风又下雨的概率为.记事件为“8月份某天刮风”，事件为“8月份某天下雨”，则（ ） A. B. C. D. 6. 在斜中，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 直线（）截圆所得弦长的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 8. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，为的角平分线，在线段上，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 10. 小明将与等边摆成如图所示的四面体，其中，，若平面，则四面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、两点，且，若抛物线的准线与轴交于点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 若向量，，则以、为邻边的平行四边形的面积可以用、的外积表示出来，即.已知在平面直角坐标系中，、，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项为______. 14. 将函数（）的图象向右平移个单位后，所得到的函数图象关于轴对称，则______. 15. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线交于、两点（在第一象限，在第四象限），若，则该双曲线的离心率为______. 16. 已知函数，当时，恒成立.则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 良好 不够良好 病例组 25 75 对照组 45 55 （1）分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好概率； （2）能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3841 6.635 10.828 18. 已知正方体的棱长为2，为的中点，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知正项数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知椭圆的方程为（），离心率为，点在椭圆上.其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、. （1）求椭圆方程； （2）直线过轴上的定点（点不与、重合），且交椭圆于、两点（，），当满足时，求点的坐标. 21. 已知函数. （1）求在处切线方程； （2）若，且，求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的普通方程； （2）若，，在曲线上任取一点，求的面积. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）将函数的图象与直线围成图形的面积记为，若正数、、满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 呼和浩特市2023—2024学年第一学期高三年级学业质量监测 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，考试时长120分钟. 2.作答时，将答案写