精品解析：广东省梅州市梅江区梅州城西职业技术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期梅州城西职业学校中职二年级12月测试题 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 已知函数与，在下列区间内同为严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（ ） A. 都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B. 都是对称图形 C. 都与轴有无数个交点 D. 的图象与的图象关于轴对称 3. 函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 计算的值是（ ） A B. C. D. 5. 设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知把函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 8. 在中，已知，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 9. 在中，点边上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 12. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 13. 设，且，下列不等式中成立的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 14. 已知函数，若在区间内恰好有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 设函数的定义域为，如果对于任意的，都存在，使得（其中为常数）成立，则称函数在上“与常数相关联”．给定函数：①；②；③；④；⑤，则在其定义域上与常数相关联的所有函数是（ ） A. ①②⑤ B. ①③ C. ②④⑤ D. ②④ 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 函数，图象与直线的交点的坐标为______. 17. 若函数的最大值为，最小值为，则______，______. 18. 若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的值可以为______（写出一个即可）． 19. 已知函数的图象在轴上的截距为，且在区间上没有最值，则的取值范围为______. 20. 已知函数．给出下列四个结论： ①的最小正周期是； ②的一条对称轴方程为； ③若函数在区间上有个零点，从小到大依次记为，，，，，则； ④存在实数，使得对任意，都存在且，满足． 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 画出，的简图． 22 平面向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求值域； （3）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积． 23. 画出下列函数的简图： （1），； （2），． 24. 已知A为的内角，函数的最大值为． （1）求； （2）设，且，若方程在内有两个不同的解，求实数取值范围． 25. 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质． （1）判断函数，是否具有性质；（直接写出结论） （2）已知函数，判断是否存在，，使函数具有性质?若存在，求出，的值；若不存在，说明理由； （3）设函数具有性质，且在区间上的值域为．函数，满足，且在区间上有且只有一个零点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期梅州城西职业学校中职二年级12月测试题 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 已知函数与，在下列区间内同为严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数、余弦函数单调性对各个选项逐一判断即可. 【详解】对A，函数在单调递增，函数在单调递减，不符合题意； 对B，函数在单调递减，函数在单调递减，不符合题意； 对C，函数在单调递减，函数在单调递增，不符合题意； 对D，函数在单调递增，函数在单调递增，符合题意； 故选：D 2. 下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（ ） A. 都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B. 都是对称图形 C. 都与轴