28.1锐角三角函数 教案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

《 28.1锐角三角函数》教学设计 教学内容分析 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度． 学习者分析 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力. 教学目标 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用． 教学重点 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用． 教学难点 与特殊角的三角函数值有关的计算． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1、 新知引入 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)a，b，c三者之间的关系是________； (2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________； sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________． (3)若∠A＝30°，则＝________． 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二： 教师活动2： 探索30°，45°，60°角的三角函数值． ①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°. ②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流． ③cos30°等于多少？tan30°呢？ cos30°＝＝.tan30°＝＝＝. ④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？ 求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝. 分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得 sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝， tan45°＝＝1. 归纳：课件出示： 　　　三角函数 角度α　　 sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 规律： ①这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小． ②第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大． ③第二列，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？ ④第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三： 教师活动3： 例3 求下列各式的值： （1）cos260°+sin260°； （2） 答案：（1）原式= 1 （1）原式= 0 ●总结：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算． 例4 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数； (2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数． 解：(1)在图(1)中， ∵sinA＝＝＝， ∴∠A＝45°. (2)在图(2)中， ∵tanα＝＝＝， ∴α＝60°. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验