28.1锐角三角函数 教案2023-2024学年人教版 九年级 数学下册

分课时教学设计 《28.1锐角三角函数》教学设计 教学内容分析 会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序． 学习者分析 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小． 教学目标 1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题． 教学重点 利用计算器求锐角三角函数的值． 教学难点 计算器的按键顺序． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 要测量教学楼的高度，小英身高1．6m．她在距离教学楼30m处测得仰角为25°，你能借助计算器估算出教学楼的高度吗? (精确到0．1m) 通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发， 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二： 教师活动2： 知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值 比如让你求sin18°的值．（想一想可以怎样做？） 作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值． 学生作图、测量、计算．约等于0.309 016 994. 用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有、和功能键的计算器所取代． 拿出计算器．我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器． 学生拿出自己的计算器． 具体如下： 解：方法①： 第一步：按计算器 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′= 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 知识点2 用计算器求已知三角函数值的对应角 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数. 例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 依次按键，然后输入函数值0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°). 还可以利用键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″). 你有没有注意到计算器上有个键？这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按、、、、、、、. 这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键和度分秒键. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值． 求sin16°的值：依次按、、、、 求cos42°的值：依次按、、 、这几个键2 求 sin 72°38′25″的值： ※学生可按照提示操作后回答．（熟练的使用计算器）要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同． 例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： (1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)； (2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)； (3)tan A＝0.189(结果精确到1°)． 解：(1)依次按键： 显示结果为：31.117 845 56，即∠A≈31.12°. (2)依次按键： 显示结果为：47°31′21.18″， 即 ∠A≈47°31′21″. (3)依次按键： 显示结果为：10.702 657 49，即∠A≈11°. 例3 已知α＋β＝90°.探究：(1)sin α与cos β