第3章 一次方程与方程组 单元测试-2023-2024学年沪科版七年级数学上册

第3章 一次方程与方程组 (时间:100分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程中是一元一次方程的是 A.2x-3=x B.x-y=2 C.x-=1 D.x2-2x=0 2.一元一次方程2x=1的解是 A.x=-2 B.x=0 C.x=- D.x= 3.若x=-3是一元一次方程2(x+k)=5(k为实数)的解,则k的值是 A.- B. C.- D. 4.解方程=-1时,下列去分母正确的是 A.5(3x-1)=2(4x+2)-1 B.2(3x-1)=5(4x+2)-1 C.5(3x-1)=2(4x+2)-2 D.5(3x-1)=2(4x+2)-10 5.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,那么代数式a-2b的值为 A.-2 B.2 C.3 D.-3 6.解方程组,经过下列步骤,能消去未知数y的是 A.①×2-②×3 B.①×3-②×2 C.①×3+②×2 D.①×2+②×3 7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.若设牧童有x人,则根据题意可列方程为 A.6x+14=8x B.6(x+14)=8x C.8x+14=6x D.8(x-14)=6x 8.已知方程组,则x+y+z的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 9.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片,已知纸片的长度是其宽度的2倍,将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上,则根据图中给出的数据可知直尺的长度是 A.18 cm B.17 cm C.16 cm D.15 cm 10.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡速度为每小时3千米,平路速度为每小时4千米,下坡速度为每小时5千米,那么从甲地到乙地需56分钟,从乙地到甲地需42分钟.问:从甲地到乙地全程是多少千米?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x、y,已经列出一个方程为+=,那么另一个方程是 A.+= B.+= C.+= D.+= 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.当x=　　　　时,代数式x-1的值与互为倒数.  12.已知二元一次方程组,则x-y=　　　　.  13.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,那么称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为　　　　.  14.已知方程组,回答下列问题: (1)该方程组的解为　　　　　 　.  (2)方程组的解为　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:1+=. 16.解方程组: 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知y=x2+ax+b,当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值为2. (1)试求a,b的值. (2)当x=-1求y的值. 18.用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的图案如图所示,①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒. (1)按此规律,图案④需　　　　根火柴棒;第n个图案需　　　　根火柴棒.  (2)用876根火柴棒能否按此规律拼搭成一个图案?若能,说明是第几个图案;若不能,请说明理由. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.当m、n为何值时,关于x、y的二元一次方程组与方程组同解? 20.阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为.试求出a,b的正确值,并计算a2021+(-b)2022的值. 六、(本题满分12分) 21.某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调整,改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表: 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有的条件下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人都有工作,且资金正好够用? 七、(本题满分12分) 22.