黑龙江省大庆市让胡路区庆新中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年黑龙江省大庆市让胡路区庆新中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.年月日时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”世界首个全超导托卡马克东方超环装置取得重大成果，在第次实验中成功实现了秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.若，则(    ) A. B. C. D. 5.实数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 6.关于的一元一次方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8.据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 10.若，且，则(    ) A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ______ ． 12.使分式有意义的的取值范围是______ ． 13.若有意义，则的取值范围是______． 14.当时，代数式的值为______ ． 15.若是关的方程的解，则的值为______ ． 16.已知、是方程的两根，则 ______ ． 17.已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数 ______ ． 18.关于的方程有两个乘积为的实数根，方程有一个大于且小于的实数根，则的整数值是______． 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 19.解方程：两种方法． 20.列方程组解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克元； 小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 四、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 计算：． 22.本小题分 已知，求代数式的值． 23.本小题分 解方程：． 24.本小题分 解方程：． 25.本小题分 解方程：． 26.本小题分 解不等式组：． 27.本小题分 如图，四边形内接于圆，，为直径，过点作圆的切线交的延长线于点，过的三等分点靠近点作的平行线交于点，连接． 求证：； 求证：； 当，时，求的长． 28.本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． 求直线及抛物线的表达式； 在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； 以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，请求出的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】  【解析】解：，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意． 故选：． 直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：， 故选：． 将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， 故选：． 将已知条件变形可得，然后将变形为后代入数值计算即可． 本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：实数的算术平方根是， 故选：． 根据算术平方根的定义，即可解答． 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解