第一章 特殊平行四边形 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

九年级上册第一章 特殊平行四边形 (时间:100分钟　分值:120分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A.对角线互相垂直 B.对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图,在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD的度数是 (　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.下列关于特殊平行四边形的判定说法中,正确的是 (　　) A.四个内角都相等的四边形是矩形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.有一条对角线所在的直线恰好是对称轴的四边形是菱形 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,连接ED,EF.求证:四边形DEFC是矩形.证明过程如下: 证明:∵D,E,F分别是AC,AB,BC的中点, ∴DE,EF都是△ABC的中位线, ∴　　　　　　　　　,  ∴四边形DEFC是平行四边形. ∵∠C=90°,∴平行四边形DEFC是矩形. 为了保证证明的严谨性,在横线上需要补充的内容是 (　　) A.DE=CF=BC, EF∥CD B.EF=CD=AC, DE∥CF C.EF∥CD, DE∥CF D.∠EFC=∠C=90° 5.若四边形的两条对角线相等,则顺次连接其各边中点所得到的四边形是 (　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 6.如图,菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, AC=4, BD=16,将△ABO沿点A向点C的方向平移,得到△A'B'O',当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为 (　　) A.12 B.10 C.8 D.6 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8 cm和6 cm,则菱形ABCD的面积为　　　　cm2.  8.如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,试添加一个条件　　　　　　　　,使▱ABCD为矩形.  9.如图,在正方形ABCD中,P是AB上任意一点, PM⊥AC, PN⊥BD,垂足分别为M,N,若BD=10,则PM+PN=　　　　.  10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,对角线AC与BD相交于点O, BE⊥AC,垂足为E,且平分∠CBD,则BE的长为　　　　.  11.如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=BD,AE交DC于点F,则∠AFC的度数为　　　　.  12.如图,菱形ABCD的四个顶点在坐标轴上,对角线AC, BD交于原点O,线段AD的中点E的坐标为(-,1), P是菱形ABCD边上的点,若△PDE是等腰三角形,则点P的坐标可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,在菱形ABCD中, AC和BD相交于点O,若AB=10, AC=12,求BD的长. (2)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且DF=BE,求证:AF∥CE. 14.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形. 15.如图,在矩形ABCD中,点E,F在边AD上,且AE=DF,求证:BF=CE. 16.如图,E为菱形ABCD的边BC的中点,且∠B=60°,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.(保留作图痕迹). (1)在图1中画出AD边上的中点. (2)在图2中画出AB的垂直平分线. 17.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,延长CD至点E,使DE=CD,连接AE. (1)求证: AE=BD. (2)若∠E=50°,求∠DCO的度数. 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E. (1)求证:四边形CODE是矩形. (2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长. 19.如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,连接AE,CE,并延长CE交AD于点F. (1)求证:△ABE≌△CBE. (2)若∠AEC=140°,求∠DFE的度数. 20.如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接 BE,CF相交于点D. (1)求证:BE=CF. (2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长. 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕