四川省 达州市达川区东辰学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省达州市达川区东辰学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一．选择题（共10小题，共40分） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣2x D． 2．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．若，则（　　） A． B． C．7 D．﹣7 4．已知关于x的一元二次方程x2+3ax﹣4＝0的一个根是1，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．如图，Rt△ABD中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺2：1把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 6．人体细胞有22对常染色体和一对性染色体，男性的性染色体是XY，女性的性染色体是XX，如果一位女士怀上了一个小孩，那么该小孩为女性的概率是（　　） A． B． C． D． 7．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y的图象上，其中x1＜0＜x2＜x3，下列结论中正确的是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．如图，边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 9．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（　　） A．100（x+1）2＝331 B．100（x+1）+100（x+1）2＝331 C．100+100（x+1）2＝331 D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝331 10．已知关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则所有符合条件的整数n的和为（　　） A．﹣7 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 二．填空题（共5小题，共20分） 11．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是　 　． 12．已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为 　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y的图象上，点B，C在反比例函数y（x＞0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，则k的值为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E是BC边上一动点，连接AE．将△ABE沿AE翻折得到△AFE，延长EF与直线AD相交于点G．当点A，F，C三点共线时，线段AG的长为 　 　． 13题图 14题图 15题图 三．解答题（共9小题，共90分） 16．（8分）（1）解方程：3（x﹣3）＝（x﹣3）2； （2）先化简，再求值：（x﹣1），其中x满足x2﹣x﹣2＝0． 17．（8分）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人； （2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 　 　，　 　； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 18.（8分）如图，已知在中，是的中线，，点在边上，． (1)求证：； (2)求证：． 19．（8分）已知：设三角形ABC的三边为a，b，c．方程4x2+4x+2b﹣c＝0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a﹣2c＝b． （1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若a，b为方程x2﹣2kx+（﹣2k+3）＝