28.1锐角三角函数 教案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

教学设计 《 28.1锐角三角函数》教学设计 教学内容分析 通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣. 学习者分析 理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；能运用余弦、正切的定义解决问题.逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 教学目标 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比． 2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想， 体会数学在解决实际问题中的应用． 教学重点 锐角三角函数的概念． 教学难点 锐角三角函数概念的理解． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 1、 新知引入 你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？ sin30°＝__________； sin45°＝_____________. sin60°＝____________ 注意： 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！ 学生活动1： 通过探究活动理解． 从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，了解锐角三角函数的概念． 进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二： 教师活动2： 教师活动2： 思考1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比是否也随之确定了呢？为什么？ 探究一：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？ 教师用类比的方法引导学生思考、讨论． ●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值． ●余弦的概念： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cosA＝＝. 思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？ 学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念． 探究二：如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ ●正切的概念： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 tanA＝＝. 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用，发展学生的演绎推理能力.提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三： 教师活动3： 例:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值． 解：由勾股定理得 AC＝＝＝8， 因此　sinA＝＝＝， cosA＝＝＝， tanA＝＝＝. ※注意：运用数形结合思想 思考1：如果两个角互余 ，那么这两个角的正弦、余弦值有什么关系？ 若α与β互余，则sinα= cosβ， sinβ=cosα。 思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 若α与β互余，则tanα. tanβ=1。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能运用余弦、正切的定义解决问题．逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 板书设计 作业设计 必做题： 1.如图，A , B , C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为 。 选做题： 2