复习课2 圆锥曲线的方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

复习课2 圆锥曲线的方程 复习课 1.熟悉圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线的定义求解轨迹问题. 2.能利用代数法求解圆锥曲线中的范围问题. 3.能利用直线与圆锥曲线的位置关系，求解圆锥曲线中的定值问题. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据圆锥曲线的定义求解圆锥曲线的轨迹方程. 例1.F1，F2是椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　) A．圆　　　　　　　　 　B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 目标一：熟悉圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线的定义求解轨迹问题. 解：如图，由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO， ∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1， ∴△F1MP中，|PF1|＝|MP|且Q为MF1的中点． 在△F1MF2中，由三角形中位线定理，得|OQ|＝|MF2|＝(|MP|＋|PF2|)， ∵|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|MP|＋|PF2|＝2a，∴|OQ|＝ (|MP|＋|PF2|)＝a， 可得动点Q的轨迹方程为x2＋y2＝a2， ∴点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆．故选A. A 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 定义法求曲线方程的一般策略： （1）根据已知条件，要判断动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程． （2）定义法和待定系数法适用于已知曲线的轨迹类型，其方程是何形式的情况，利用条件把待定系数求出来，使问题得解． （3）利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制． 学习活动 学习目标 学习总结 已知圆C：(x－2)2＋y2＝25，M为圆C上一动点，定点A(－2,0)，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM＝2AP，AM·NP＝0，则点N的轨迹方程为(　　) A. ＋y2＝1　　　　　　 B. ＋x2＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 练一练 解：∵AM＝2AP，AM·NP＝0，∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|＝|NM|. ∵|NC|＋|NM|＝5，∴|NC|＋|NA|＝5＞4，∴动点N的轨迹是以A，C为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长为5，焦距为4，则a＝ ，c＝2，b＝ ，故点N的轨迹方程为 ＋ ＝1.故选C. C 学习活动 学习目标 学习总结 任务：求解圆锥曲线中的最值问题. 例2.已知点 ，点N到原点O与到点 的距离之比为 ，点N的轨迹为曲线C． （1）求过点P且与曲线C相切的直线的方程； （2）若过原点O的直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求 面积的取值范围． 目标二:能利用代数法求解圆锥曲线中的最值和范围问题. 解：（1）设点 ，∵N点到原点O与到点 的距离之比为 ， ∴ ， ，∴ ， 两边平方整理，得点N的轨迹曲线C的方程为： ，即 ， ∴曲线C是以 为圆心，以 为半径的圆， 学习活动 学习目标 学习总结 当过点 且与曲线C相切的直线的斜率不存在时，直线方程为 ， 圆心 到直线 的距离为 ，不成立． 当直线的斜率存在时，设直线方程为 ， ∵圆心 到切线 的距离等于半径 ，∴ ，解得 ， ∴过点P且与曲线C相切的直线的方程为 ． （2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0， 联立 ，得 ， ， ，点