第13章轴对称期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 3．如图，在中，，分别以点B，C为圆心大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交于点P，连接，则的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．40° 4．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点C的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，点在上，点在上，且，，，则（     ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，将的一部分沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，于点D，E为的中点，P为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，为的角平分线，P为上一点，且于D，，给出下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤四边形的面积是面积的2倍．其中正确的有（    ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．点，点关于轴对称，则 ． 10．等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为 ． 11．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为 ． 12．如图所示，，交于C，于D，若，则等于 ． 13．如图，在中，，点E在的垂直平分线上，平分．若，，则 ． 14．如图，在中，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的点处，且满足，则 ． 15．如图，内有一点P，，点M、N分别是射线上的动点．当的周长最小时，的度数是 ． 16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． (1)求证： (2)若，则 18．如图，在四边形中，对角线平分，，与的延长线交于点E． (1)求证：； (2)若，直接写出图中所有的锐角等腰三角形． 19．如图，已知：在中，，点D，E分别在边，上，．    (1)求证：； (2)若与交于点F，求证：． 20．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．    (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 21．【问题】如图①，在等边中，点D、E在、上，、交于点O，则 度； 【探究】如图②，在等边中，点D、E分别在、的延长线上，求的度数； 【应用】如图③，在中，，点D、E分别在、的延长线上，若，，则 度． 参考答案 1．解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平， ∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：A． 3．解：∵， ∴， 根据作图过程可知：是的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：A． 4．解：如图：C点与P、Q、R重合时，均满足是等腰三角形． 故选C． 5．解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，有， 则， 解得， ∴． 故选：A． 6．解：如图， 由题意得：， ，， ， ． 故选：D． 7．解：如连接，与交于点P，此时最小， ∵是等边三角形，是中线， ∴，， ∴， ∴， 即的长就是的最小值， ∵，， ∴的最小值是3， ∴周长的最小值， 故选：B． 8．解：如图，过点P作，垂足为点K．连接， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴ 即，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵, ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵为的角平分线， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∴．故⑤正确． 综上可得：①②③④⑤均正确． 故选：A． 9．解：∵点，点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 10．解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 11．解：①当等腰三角形的底长