训练07 等差等比数列50道真题训练-2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019）

训练07等差等比数列50道真题训练 一、单选题 1．（2023上·黑龙江牡丹江·高二校考期末）在等差数列中，，，则公差 d 等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据等差数列中项之间的关系直接求解公差即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故选：A. 2．（2024上·江苏·高二期末）已知数列的前n项和为，且，则数列（　　） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 【答案】C 【分析】利用的关系可判定数列为等差数列，求出首项，公差再根据数列的函数特性判定选项即可. 【详解】由知， 显然时，，所以， 易知， 即数列为等差数列，首项，公差， 所以等差数列为递增数列，有最小项，无最大项. 故选：C 3．（2023上·全国·高二期末）已知数列是等比数列，且，，则（    ） A．28 B．63 C．189 D．289 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为,求出值. 【详解】设等比数列的公比为,由， 则 ，解得, 故. 故选：C 4．（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）已知等比数列的首项为1，公比为3，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由定义得到为首项为，公比为9的等比数列，利用求和公式求出答案. 【详解】由题意得， 故为首项为，公比为9的等比数列， 则. 故选：D 5．（2023·四川雅安·统考一模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差、等比数列的性质分析求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：C. 6．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】由等比数列前项和列出与，两式相比即可解出答案；或根据等比数列前项和的性质得，，成等比数列，且公比为，即可列式，代入值即可解出答案. 【详解】法一：因为等比数列的公比为， 则，， 所以，解得. 法二：根据等比数列前项和的性质得，，成等比数列，且公比为， 所以，即，解得.. 故选：C 7．（2023下·江苏南京·高二统考期末）各项均为正数的等比数列，公比为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】先根据，得到递增，充分性成立，再推导出必要性成立. 【详解】因为各项为正数，且，所以，即， 所以为递增数列，充分性成立， 若为递增数列，则，因为各项为正数，所以，必要性成立. 故选：C 8．（2023上·西藏林芝·高三统考期末）已知等差数列的前项和为，若，则使成立的的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项及公差，进而求出前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 解得，于是，， 由，得，所以使成立的的最大值为5. 故选：C 9．（2023·全国·模拟预测）记数列的前项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则（    ） A．14 B．23 C．32 D．140 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式求出数列的通项，从而求出，再利用与的关系即可求得． 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：B． 10．（2024上·吉林长春·高二长春市第二中学校联考期末）已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．是中的最大值 D．是中的最小值 【答案】B 【分析】由题意，由下标和性质以及等差数列求和公式得B正确；对公差与0的大小关系讨论可得ACD错误. 【详解】由题意，即， 所以，故B正确； 当时，可得，此时，是中的最小值， 当时，可得，此时，是中的最大值，故ACD错误. 故选：B. 11．（2024上·吉林白山·高二统考期末）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中讨论了一些高阶等差数列的求和方法，高阶等差数列中后一项与前一项之差并不相等，但是后一项与前一项之差或者高阶差成等差数列，如数列，后一项与前一项之差得到新数列，新数列为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前5项分别为，则该数列的第10项为（    ） A．96 B．142 C．202 D．278 【答案】D 【分析】根据题意利用累加法运算求解. 【详解】设该数列为，其前5项分别为， 设，其前4项分别为， 由题意可知：， 当时，则 ， 且符合上式，所以， 即， 则， 所以该数列的第10项为278. 故选：D. 12．（2023