28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 教学课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 余弦函数和正切函数 1 学习目标 1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点) 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点) 2 问题引入 A B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 3 余弦 一 合作探究 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 4 我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E， 从而 sinB = sinE， 因此 A B C D E F 5 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 归纳： A B C 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = 6 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α) 从而有 sin α = cos (90°－α) 7 练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则cosA＝ . 8 2. 求 cos30°，cos60°，cos45°的值． 解：cos30°= sin (90°－30°) = sin60° = ； cos60°= sin (90°－60°) = sin30°= cos45°= sin (90°－45°) = sin45°= 9 正切 二 合作探究 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 10 ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF. 即 BC · DF = AC · EF ， ∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°， ∵ ∴ ∴ A B C D E F 11 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即 归纳： ∠A的对边 ∠A的邻边 tan A = A B C 邻边 对边 　　∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. 12 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 想一想： 13 1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)， 则 tan ∠POQ=____. 练一练 14 2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___. 15 锐角三角函数 三 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. A B C 10 6 解：由勾股定理得 因此 典例精析 16 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，cosA=______，tanA=____， sinB=______，cosB=______，tanB=____. 练一练 17 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____， sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____. 在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值 18 A B C 6 例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值． 解：∵ 又 ∴ 在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函 数值，即可求出其它的 所有锐角三角函数值 19 A B C 8 解：∵ 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， tanA= ， 求sinA，cosB 的值． 练一练 ∴ ∴ ∴ 20 1. 如