第二章定量分析中的误差及结果处理（课件）《分析化学(邢文卫)》误差与偏差（ 化学工业出版社第三版）

误差与偏差 口定量分析的任务是测定试样中待测组份含 量。要求测定结果必须有一定的准确度， 以满足生产和科研需要。 口 不准确的分析结果，将会导致生产的损失、 资源的浪费、甚至科学上的错误结论。 □ 在一定的范围内波动的数据。 口说明在分析过程中，客观上存在难以避免 的误差。 定量分析的误差和数据处理 定量分析的 误差 定量分析的 误差和偏差 准确度与精密度的关系 误差的分类与减免方法 定量分析的误差和偏差 (1) (2) 测定结果趋近于真实含量 不可能达到真实含量 普通分析天平称量只能准确到 0.1mg 滴定管读数误差达0.01mL 准确度： 是指测定值与真实值之间的接近程度。 测定值： 化学检验人员根据测定对象的性质，选用一 定的分析方法测定所得的数据，即分析结果。 真 值 ：某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。 一 .准确度和误差 准确度的高低常以误差的大小来衡量 指测定值与真值之间的差值。 测误差有两种表达方式，即绝对误差E 和相对误差Er。 一 .准确度和误差 化学检验绝对误差E: 测定值xi与真实值xT 之差。 E=X;-Xr 相对误差Er: 绝对误差在真值中所占百分率。 ×100% 一 .准确度和误差 一 .准确度和误差 绝对误差：0.1kg 绝对误差相同 相对误差不同 单位： Kg 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 买苹果 买花生 买香菇 12.5% 20.0% 50.0% ■称重重量 ■实际重量 相 对误差 绝对误差：0.1kg 绝对误差：0.1kg 一 .准确度和误差 假设其真实质量分别为1.6381g和0.1638g。 试计算两者的绝对误差和相对误差。 测定值 ① 1.6380g ② 0.1637g 真值 ① 1.6381g ② 0.1638g E₁=1.6380-1.6381=-0.0001g E₂=0.1637-0.1638=-0.0001g E.=-0.0001÷1.6381=-0.006% E,=-0.0001÷0.1638=-0.06% 一 .准确度和误差 解： 两者的绝对误差分别为 ① 1.6380g ② 0.1637g 1.6381g 0.1638g 两者的相对误差分别为 ① ② 测定值 真值 结论： 1.绝对误差和相对误差都有正负之分。测定值大于真值 就是正，小于就是负。 2.正值表示分析结果偏高、负值表示分析结果偏低。 3.绝对误差相同时，真值越小的相对误差越大，准确度 越低。 4.绝对误差相同时，用相对误差表示测定结果的准确度 更为确切。 一 .准 确 度 和 误 差 平均值： 通常在相同的条件下对一个样品进行n次重复测 定(称为平行测定),获得 一组测量x1 、x2、 …、xn, 该样品的测定结果 一 般用各次测 量结果的平均值来表示。 二、 精密度和偏差 精密度： 是指一组平行测定数据相互之间接近的程度， 平行测定的结果越接近，则测定的精密度越高。 注意：平均值虽然不是真值，但在实际检测中， 测定次数越多，平均值越接近真值。 精密度通常用与平均值相关的各种偏差来表示。 如偏差、平均偏差和极差。 二、 精密度和偏差 偏差是测量值与平均值的差值。 与误差类似，偏差也有绝对偏差和相对偏差。 · 绝对偏差d: 单次测定值与平均值之差。 d =x;-x · 相对偏差dr: 绝对偏差在平均值中所占的百分率。 二、 精密度和偏差 绝对偏差和相对偏差 只能衡量单次测定值与平均值的偏离程度， 其值有正有负。 二、 精密度和偏差 (2)平均偏差： 平均偏差是各次测定偏差的绝对值的平均值， 用 d 表示： 二、 精密度和偏差 相对平均偏差： 相对平均偏差dr: 平均偏差在平均值中所占的百分率。 二、 精密度和偏差 取绝对值后避免了正负偏差相互抵消，平均偏差和相对 平均偏差可以表示一组测定值的精密度。 (3)极差： 一般分析工作中，平行测定次数不多， 也可以用极差 或称全距R来表示，它是一组测量数据中最大值与最小值之差 R=Xmax-Xmin 二、 精密度和偏差 用极差表示偏差： 简单直观，便于计算，不足之处是没有利用全部测量数据。 二、 精密度和偏差 相对极差： 用Rr表示，是指极差在平均值中所占的百分率。 练一练 用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量， 结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%; 计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，极差及相对极差。 解： 平均值： x=10.43% 平均偏差： 相对平均偏差： R=Xmax-Xmin=10.48%-10.37%=0.11%