第二章 相交线与平行线 第2课 两条直线的位置关系(2)—— 垂直 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第2课 两条直线的位置关系(2)—— 垂直 数学(BS版) 七年级下册 垂直的概念及符号表示 1． (1)定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ⁠，那么 称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做 ⁠. (2)表示方法：如图，直线 AB 与直线 CD 垂直，记作 AB CD ． 直角　 垂足　 ⊥　 新课学习 例1 如图，平面内三条直线交于点 O . (1)若∠ AOC ＝ ，则 AB ⊥ CD ； (2)若 AB ⊥ CD ，则∠ AOC ＝ ⁠； (3)若∠1＝30°，∠2＝60°，则直线 AB 与直线 CD 的关系是 ⁠ ⁠． 90°　 90°　 AB ⊥ CD 　 2. 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE ⊥ AB ，∠ BOD ＝20°.求∠ COE 的度数． 解：因为∠ AOC 与 ∠ BOD 是对顶角， ∠ BOD ＝20°， 所以∠ AOC ＝∠ BOD ＝20°. 因为 OE ⊥ AB ，所以∠ AOE ＝90°. 所以∠ COE ＝∠ AOE －∠ AOC ＝90°－20°＝70°. 垂线的画法 例2 如图，请过点 P 画出 AB 的垂线． 解：如图，直线 CD 即为所求． 解：如图，直线 CD 即为所求． 总结：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 3. (1)如图1，过点 P 分别画出 OA ， OB 的垂线； 解：(1)如图1，即为所求． (2)如图2，过点 A 画出 BC 的垂线． 解：(2)如图2，即为所求． 画垂线的步骤：(1)贴：用三角板的一条直角边贴着已知直 线；(2)过：移动三角板，找到需要过的点；(3)画：用笔画垂线；(4)标： 标记直角符号． 垂线段的性质和点到直线的距离 4. 垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， ⁠ ⁠最短． 例3 如图，点 P 是直线 l 外一点，点 A ， B ， C ， D 在直线 l 上，则 PA ， PB ， PC ， PD 四条线段中，最短的线段是 ⁠． 垂 线段　 PC 　 5． 如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处．他们的做 法是：过点 C 作 CD ⊥ l 于点 D ，将水泵房建在了 D 处．这样做最节省水 管长度，其数学道理是 ⁠． 垂线段最短　 6． 如图，过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 B ，线段 AB 的 叫做点 A 到直线 l 的距离． 长度　 例4 如图，∠ C ＝90°，垂足为点 C ， BC ＝4 cm， AC ＝3 cm， AB ＝5 cm，那么点 A 到 BC 的距离为 ，点 B 到 AC 的距离为 ， A ， B 两点之间的距离为 ⁠． 3 cm　 4 cm　 5 cm　 7. 【教材P42议一议改编】如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的 脚印，他的跳远成绩是线段 ⁠的长度． BN 　 1． 如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅 锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说 明墙与地面垂直，其所蕴含的数学原理是 ⁠ ⁠． 平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直　 基础巩固 2． 如图，已知点 O 在直线 AB 上， CO ⊥ DO 于点 O ，若∠1＝ 145°，则∠3的度数为（　C　） A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° C 3． 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OM ⊥ AB 于点 O . (1)若∠ BOC ＝2∠ AOC ，求∠ BOD 的度数； 解：(1)因为∠ BOC ＝2∠ AOC ， ∠