第二章 相交线与平行线 第1课 两条直线的位置关系(1)—— 对顶角、余角和补角 讲练课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 第1课 两条直线的位置关系(1)—— 对顶角、余角和补角 数学(BS版) 七年级下册 相交线与平行线 1. 在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种.若两 条直线只有 个公共点,我们称这两条直线为相交线;在同一平面 内, 的两条直线叫做平行线. 相交 平行 一 不相交 新课学习 2. 如图,在同一平面内,经过直线 a 外一点 O 的4条直线中有一条直 线与 a 平行,该直线是 . OC 对顶角的概念及性质 3. (1)如果两个角有 顶点,它们的两边 ,具有 这种位置关系的两个角叫做对顶角. (2)对顶角的性质:对顶角 . 公共 互为反向延长线 相等 4. 下面各图中,∠1和∠2是对顶角的是( B ) B 例1 如图, a , b 相交于点 O . (1)图中有 对对顶角,分别是 ; (2)若∠1=55 ,∠2=125 ,则∠3= ,∠4= . 2 ∠1和∠3,∠2和∠4 55 125 5. 如图,直线 a , b 相交于点 O ,若∠1+∠2=220 ,则∠2的度数 是( C ) A. 70 B. 90 C. 110 D. 130 C 补角、余角的概念及性质 6. (1)补角:如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角. 求法:∠ 的补角= ; (2)余角:如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为余角. 求法:∠ 的余角= . 180 180 -∠ 90 90 -∠ 7. 填空:(1)如果∠1=70 ,∠2=110 ,那么∠1 与∠2 ; ∠1的余角为 . (2)如图, OC ⊥ AB 于点 O ,则∠ AOD 的余角是 ,∠ AOD 的 补角是 . 互补 20 ∠ COD ∠ BOD 8. (1)补角的性质:同角或等角的补角 . 几何语言:因为∠1+∠2=180 ,∠1+∠3=180 ,所以 . (2)余角的性质:同角或等角的余角 . 几何语言:因为∠1+∠2=90 ,∠1+∠3=90 ,所以 . 相等 ∠2= ∠3 相等 ∠2= ∠3 例2 【教材P39做一做变式】如图,∠ EDC =∠ CDF =90 ,∠1= ∠2. (1)图中哪些角互为补角,哪些角互为余角? 解:(1)互为补角的为∠1和∠ ADF ,∠2和∠ ADF ,∠ EDC 和∠ CDF ,∠2和∠ EDB ,∠1和∠ EDB . 互为余角的为∠1和∠3,∠1和∠4,∠2和∠3,∠2和∠4. (2)∠3与∠4有什么关系?为什么? (2)∠3=∠4.理由如下: 因为∠ EDC =∠ CDF =90 , 所以∠1+∠3=90 ,∠2+∠4=90 . 因为∠1=∠2,所以∠3=∠4(等角的余角相等). (3)∠ ADF 与∠ BDE 有什么关系?为什么? (3)∠ ADF =∠ BDE . 理由如下: 因为∠1=∠2,∠1+∠ ADF =180 ,∠2+∠ BDE =180 , 所以∠ ADF =∠ BDE (等角的补角相等). 9. 如图,点 A , O , B 在同一条直线上,且∠ DOE =90 ,∠1= ∠2. (1)图中哪些角互为补角,哪些角互为余角? 解:(1)互为补角的为∠1和∠ EOB ,∠2和∠ EOB ,∠ AOC 和∠ COB ,∠ AOD 和∠4,∠ AOD 和∠3. 互为余角的为∠2和∠3,∠1和∠4,∠1和∠3,∠2和∠4. (2)∠3和∠4有什么关系?为什么? (2)∠3=∠4.理由如下: 因为∠ DOE =90 , 所以∠2+∠3=90 ,∠1+∠4=180-∠ DOE =90 . 因为∠1=∠2,所以∠3=∠4(等角的余角相等). 1. 如图,图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理是 . 对 顶角相等 基础巩固 2. 如图, AB , CD 相交于点 O ,∠ EOB =90 ,则图中∠1与∠2 的关系是 . 互余 3. 已知∠ A 的补角为60 ,则∠ A = . 4. 如图,点 O 在直线 AB 上,∠ COD =90 .若∠ BOD =30 ,则 ∠ AOC = . 120 120 5. 一个角的余角比这个角少20 ,求这个角的补角的度数. 解:设这个角的度数为 x . 依题意,得 x -(90- x )=20.解得 x =55. 所以这个角的补角为180 -55 =125 . 6. 规律探索 如图中的直线都相交于一点. (1)请观察图形并填写下表: 图形编号 ① ② ③ … 对顶角的对数 … (2)若 n 条直线相交于一点,则共有多少对对顶角? 答:共有 n ( n -1)对对顶角. 2 6 12 本课复习 1. 下列图形中,表示∠1和∠2是对顶角的是( D ) D 2. 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种: 、 . 3