2023-2024学年人教版九年级下册数学期末常考题型专练

人教版 数学 9年级下册 第1部分 (一)反比例函数与一次函数的综合运用 (二)反比例函数中k的几何意义 (三)相似三角形的判定的模型 (四)相似三角形的判定与性质的综合应用 (五)跨学科专题(一) 第2部分（见另一份资料） (六)解直角三角形实际应用的常见类型 (七)相似、解直角三角形中的难点模型 (九)新定义型试题 (十)跨学科专题(二) (一)反比例函数与一次函数的综合运用 类型一　图象共存问题 1，已知k≠0,函数y=kx-1与y=在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 　　　 　　　 2，一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　) 　　　 类型二　图象交点问题 3，点A(a,b)为函数y=与y=x+4的图象的交点,则的值为(　　) A.1　　　　B.4　　　　C.-1　　　　D.-4 4，如图,反比例函数y=(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点,A、B两点的横坐标分别为-3、-1,则关于x的不等式<x+4(x<0)的解集在数轴上表示正确的是 (　　) 　 5，正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象相交于A、B两点,若点A的横坐标为1,点B的纵坐标为3,则k=　　　　.  6，若函数y1=-x+6与y2=(k为常数,且k≠0)的图象没有交点,则k的值可以为　　　　(写出一个满足条件的值即可).  类型三　与线段长度或图形面积有关的综合题 7，如图,正比例函数y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段AB上,且AC=OC. (1)求k的值; (2)求线段BC的长. 8，如图,一次函数y=x-6的图象与反比例函数y=(m为常数,且m≠0)的图象交于点M(a,-5),点N. (1)求反比例函数的解析式及N点的坐标; (2)求线段MN的长度. 9，如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=x+2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y=(k≠0)在第一、三象限分别交于C、D两点,且AB=BC,连接CO、DO. (1)求k的值; (2)求△CDO的面积. 10.【和差法求面积】 如图,直线AB与双曲线交于A(1,6),B(m,-2)两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC. (1)求直线AB与双曲线的解析式; (2)求△ABC的面积. (二)反比例函数中k的几何意义 类型一　一个象限内运用k的几何意义 1，如图,点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的任意一点,过点P分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点,连接DA,DB,DP,DO,则图中阴影部分的面积是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.【等积变换求面积】如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,AC交y轴于点B,若点B是AC中点,△AOB的面积为1,则k的值为 (　　) A.-2　　　　B.-3　　　　C.-4　　　　D.-6 3，如图,▱OABC的边OA在x轴上,顶点C在反比例函数y=-(x<0)的图象上,BC与y轴相交于点D,且D为BC的中点,则▱OABC的面积为　　　　.  4，如图,四边形OABC是面积为4的菱形,∠ABC=60°,点C在y轴正半轴上,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,则k=　　　　. 5，如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k为大于0的常数,x>0)图象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)满足x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是　　　　.  类型二　两个象限内运用k的几何意义 6，如图,点P,点Q都在反比例函数y=的图象上,过点P分别作x轴、y轴的垂线,两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1,过点Q作x轴的垂线,交x轴于点A,△OAQ的面积为S2,若S1+S2=3,则k的值为 (　　) A.2　　　　B.1　　　　 C.-1　　　　D.-2 7.【和差法求面积】 如图,点P(m,1),点Q(-2,n)都在反比例函数y=的图象上.过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为点M,N.连接OP,OQ,PQ.若四边形OMPN的面积记作S1,△POQ的面积记作S2,则(　　) A.S1∶S2=2∶3　 　B.S1∶S2=1∶1 C.S1∶S2=4∶1　 　D.S1∶S2=4∶3 8，【转化与化归思想】 如图,▱ABCD的对角线AC在y轴上,原点O为AC的中点,点D在第一象限内,AD∥x轴,当双曲线y=经过点D时,▱ABCD的面积为　　　　.  9，如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例