1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.1菱形的性质与判定 一、选择题 1.已知菱形的面积为6，其中条对角线长为，则另一条对角线的长为（ ） A .              B .              C .              D .               2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（   ） A . 对角线垂直             B . 两对角线相等             C . 两对线互相平分             D . 两对角线互相垂直平分              3.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（   ） A . （0，-2 ）             B . （2 ，0）             C . （2，﹣2）             D . （﹣2，﹣2）              4.在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（ ） A .              B .              C .              D .               5.如图，要判定 是菱形，需要添加的条件是（  ） A .              B .              C .              D .               6.如图，在菱形 中， ，对角线 ，若过点A作 ，垂足为E，则 的长为（   ） A .              B .              C .              D .               7.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（  ） A . 2             B .              C . 2              D . 5              8.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（   ） A . 65             B . 120             C . 130             D . 240              9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ，若测得 之间的距离为 ，点 之间的距离为 ，则线段 的长为（   ） A .              B .              C .              D .               10.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（   ） A . 3             B .              C .              D . 4              11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（ ） A .              B .              C .              D .               二、填空题 12.边长为3cm的菱形的周长是_____. 13.如图，在菱形中，，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_____. 14.二次函数 的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=_____． 15.如图一是汽车机械千斤顶的简易结构图，已知:菱形ABCD的一端A点，固定在金属转轴OA上，另一端C点会随着轴OA的转动而改变位置，且图中AB= OA=20cm，当点C到达OA中点时(如图二)，千斤顶的高度BD为_____cm;当A，B两点恰好在以O为圆心，OA为半径的圆上时(如图三)，千斤顶的高度BD为 _____cm。 三、解答题 16.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．   17. 如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F分别是的中点． (1)求证：； (2)求证：当 ， 四边形为菱形． 18.如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形. 19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE， AE=CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）当四