第10讲 一元一次不等式组-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第10讲 一元一次不等式组 思维导图 核心考点聚焦 1.一元一次不等式组的定义 2.求一元一次不等式组的解集 3.求一元一次不等式组的整数解 4.由一元一次不等式组的解集求参数 5.不等式组和方程组结合的问题 6.列一元一次不等式组 7.一元一次不等组的应用 一．一元一次不等式组的定义 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 二．解一元一次不等式组 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 三．一元一次不等式组的整数解 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 四．由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 五．一元一次不等式组的应用 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 1.解一元一次不等式组的解集时，去分母不要忘记漏乘. 2.由不等式的解集求字母参数问题，要把题目中的字母看成参数解不等式或方程组，然后根据条件求解. 3.一元一次不等式组的应用时，看清楚“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等关键词. 考点剖析 考点一、一元一次不等式组的定义 例题：下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选B． 【变式训练】 1．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二、求一元一次不等式组的解集 例题：解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【解析】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 表示在数轴上，如图所示： 【变式训练】 1．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 2．解下面的不等式组： (1)； (2)． 考点三、求一元一次不等式组的整数解 例题：不等式组的整数解是 ． 【答案】 【解析】， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解集为， 故不等式组的整数解为． 故答案为： 【变式训练】 1．满足不等式组的最大整数解是 ． 2．不等式组的整数解为 ． 考点四、由一元一次不等式组的解集求参数 例题：若关于不等式组无解，则的取值范围 ． 【答案】 【解析】不等式整理得：， 不等式组无解， ， 解得． 故答案为：． 【变式训练】 1．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是 ． 2．关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是 ． 考点五、不等式组和方程组结合的问题 例题：已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 【解析】解方程组， 得，， 由解为负数可得：， 解得， 所