2024年九年级中考数学专题复习：方程（组）与不等式（组）专项练习

2023-2024学年九年级中考专题复习 方程（组）与不等式（组） 专项练习 一、单选题 1．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列各题正确的是（    ） A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数，得 3．某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生 x人，下列方程正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．下列方程为二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 8．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和分别代表的是（    ）    A．分式的基本性质1，最简公分母 B．分式的基本性质1，最简公分母 C．等式的基本性质2，最简公分母 D．等式的基本性质2，最简公分母 9．关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（    ） A． B． C． D．且 10．已知，，，均为的三条边，且，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围为（   ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 13．某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利，设这款电视机的进价为元，则可列方程为 ． 14．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形的周长为18，且a＋b＝2c，b＝2a，则a＝ ，b＝ ，c＝ ． 15．一元二次方程的两个根为、，则 ． 16．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． 17．当 时，解分式方程会出现增根． 18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的最小正整数值为 ． 三、解答题 19．解方程： (1) (2) 20．用加减法解下列方程组 (1) (2) 21．解关于的方程（合适的方法）： (1)； (2)． 22．解分式方程 (1)． (2)． 23．已知关于的方程：． (1)若方程有增根，求的值； (2)若方程无解，求的值． 24．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 25．根据下列问题，设未知数，列出方程： (1)张强与刘伟参加植树活动，两人共植树75棵，其中张强比刘伟多植了15棵．刘伟植了多少棵树？ (2)某班共有学生49人，一天该班一男生因事请假，当天男生人数恰为女生人数的一半，则该班男生有多少人？ (3)学校商店里1听可乐比1听果奶贵0.5元，如果小明买1听果奶与4听可乐，付给售货员20元钱后，找回了3元钱，那么1听果奶多少元钱？ 26．6月以来，某地持续高温，最高气温超过了30℃，许多市民纷纷购买空调防暑降温．已知购买2台A型空调和1台B型空调需要8200元；购买2台A型空调和3台B型空调需要14600元． (1)求购买一台A型空调和一台B型空调分别需要多少元； (2)某单位需要购买A型空调5台，B型空调3台，现商家推出店庆活动，优惠一：A型空调满3台打8折；优惠二：总购物金额满20000元减2000元（两种优惠不同时享受），问该单位如何购买更划算． 27．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 28．电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染