广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学梅州农业学校期末质量监测题 中职一年级数学 温馨提示：卷面满分为150分 题型 单选题 填空题 解答题 总分 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 已知陈述句 是 的必要非充分条件，集合 ，集合 ，则 与 之间的关系为 A. B. C. D. 2. 已知集合 ，．若集合 有 个子集，则实数 A. ， 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 若集合 ，，，则满足条件的实数 的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 若全集 ，，，则 A. B. C. D. 5. 已知命题 ：，；命题 ：，，则命题 是命题 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知 ，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 7. 已知命题“，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 若 ，则 ，，， 的大小关系是 A. B. C. D. 9. 已知二次函数 的导数为 ，，对于任意实数 ，都有 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 10. 已知 ，，并且 ，， 成等差数列，则 的最小值为 A. B. C. D. 11. 设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知正数 ， 满足 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 13. 某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在 ，， 三组内的学生中用分层抽样的方法选取 人进行访谈，则应从使用时间在 内的学生中选取的人数为 A. B. C. D. 14. 含有两件正品 、 ，和一件次品 的 件产品中每次任取 件，取后不放回，连续取两次，取出的两件产品中恰好有一件次品的概率为 ．如果将“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，连续取两次，取出的两件产品中恰好有一件次品的概率为 ，则有 A. B. C. D. 无法确定 15. 某观测站 在目标 的南偏西 方向上，从 出发有一条南偏东 走向的公路，在 处测得与 相距 的公路 处有一个人正沿着此公路向 走去，走 到达 处，此时测得 距离为 ．若此人必须在 内从 处到达 处，则此人的最小速度为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 已知函数 ，则 的值域是  ． 17. 若定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点为 ，过点 作 轴于点 ，直线 与 的图象交于点 ，则线段 的长为  ． 18. 给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．从这 个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是  ． 19. 不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为  ． 20. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位：）随时间 （单位：）的变化关系为 ，则经过   后池水中药品浓度达到最大． 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 已知二次函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）若 ， 的解集为 \（\left\{x\mathrel{}\middle\vert\mathrel{}a<{x}<{b}\right\}\），求 的最小值． 22. 设二次函数 ，方程 的两根 和 满足 ． （1）求实数 的取值范围． （2）试比较 与 的大小，并说明理由． 23. 已知函数 ． （1）若 ，判断函数 的零点个数； （2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的零点，求实数 的取值范围； （3）已知 且 ，．求证：方程 在区间 上有实数根． 24. 如图所示，在海岛 上有一座海拔 的山，山顶设有一个观察站 ，上午 时，测得一轮船在岛北偏东 ，俯角为 的 处，到 时 分又测得该船在岛北偏西 ，俯角为 的 处． （1）求船的航行速度． （2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 处，问此时船距岛 有多远?