广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学梅州农业学校期末质量监测题 中职二年级数学 温馨提示：卷面满分为150分 题型 单选题 填空题 解答题 总分 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 已知函数 与函数 在区间 都为减函数，设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 A. B. C. D. 2. 已知函数 ，定义函数 ，给出下列命题：； 函数 是偶函数； 当 时，若 ，则有 成立； 当 时，函数 有 个零点．其中正确命题的个数为 A. B. C. D. 3. 已知函数 的定义域为 ，其中 ，且 ．若函数 的值域为 ，则满足条件的整数对 共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 已知集合 ，若 ，则实数 的值为 A. B. C. 或 D. 5. 给出下列命题： ①在圆柱的上，下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是 A. B. C. D. 6. 已知正方形 的边长为 ，，，，则 等于 A. B. C. D. 7. 已知点 ，直线 ，点 是 上的动点．若过 垂直于 轴的直线与线段 的垂直平分线交于点 ，则点 的轨迹是 A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 8. 已知圆的方程为 ．设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 A. B. C. D. 9. 有 ，，，，， 这 个数字，每次从中取 个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数．这样的三位数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是 A. 由样本数据得到的线性回归方程 必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数 来刻画回归效果， 的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量 和 之间的相关系数 ，则变量 与 之间具有线性相关关系 11. 甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 A. B. C. D. 12. 下列函数中，在 上单调递增，且以 为周期的偶函数是 A. B. C. D. 13. 设函数 满足 ，，且当 时，，又函数 ，则函数 零点的个数为 A. B. C. D. 14. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数．记 ，，，则 ，， 的大小关系为 A. B. C. D. 15. 中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的 可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从 提升至 ，则 大约增加了 附： A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 若 ， 满足 ，，且 则 的值为  ． 17. 如下图，水平放置的 的斜二测直观图是图中的 ，已知 ，，则 边的实际长度是  ． 18. 幂函数 图象过点 ，则 的值为  ． 19. 曲线 在 处的切线方程是  ． 20. 已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为  ． 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ． （1）求 的值； （2）若角 满足 ，求 的值． 22. 一个半径为 米的水轮如图所示，水轮圆心 距离水面 米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每 秒转一圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计算时间． （1）以过点 且平行于水轮所在平面与水面的交线 的直线为 轴，以过点 且与水面垂直的直线为 轴，建立