（6）自主训练 函数的概念与性质（B卷）——2024年高一数学寒假轻松衔接（人教A版（2019））

（6）函数的概念与性质（B卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完.当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是( ) A.当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B.当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 2.某同学在研究函数时,分别给出下面四个结论,其中正确的结论是( ) A.函数是奇函数 B.函数的值域是 C.函数在R上是增函数 D.方程有实根 3.已知函数为奇函数,,且与的图象的交点为,,,,则( ) A.-2m B.2m C.m D.-m 4.若幂函数的图像经过点,则函数的最小值为( ) A. B. C.6 D. 5.已知为定义在R上的偶函数,对于,且,有,,,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.已知函数,则使得不等式成立的实数m的取值范围是( ) A. B. C.D. 7.（多选）已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有( ) A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若,则 D.若,则 8.（多选）把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的,总有;（2）若,则有成立.下列说法错误的是( ) A.若为“函数”,则 B.若为“函数”,则一定是增函数 C.函数在上是“函数” D.函数在上是“函数”（表示不大于x的最大整数） 9.已知幂函数的图象是轴对称图形,则实数___________． 10.若函数是定义在R上的奇函数,满足,当时,,则______________; 11.已知是定义在R上的偶函数且,是奇函数,则________.________. 12.已知定理：“若a,b为常数,满足,则函数的图像关于点中心对称”.设函数,. (1)试判断的图像是否关于点成中心对称？说明理由; (2)当时,判断函数的单调性,并求的最大值与最小值; (3)若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意可得， 故当时，取得最大值， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元， 当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为元. 故选：D. 2.答案：D 解析：对于A,,故是偶函数,,不是奇函数,故A错误, 对于B,当时,,由对勾函数性质知, 而是偶函数,的值域是,故B错误, 对于C,当时,,由对勾函数性质知在上单调递增, 而是偶函数,故在上单调递减,故C错误, 对于D,当时,,即,解得,故D正确, 故选：D. 3.答案：D 解析：因为奇函数,所以关于点中心对称, 又的图象也关于点中心对称,所以两个函数图象的交点也关于点对称, 由对称性知,每一组对称点,所以. 故选:. 4.答案：C 解析：设函数,由题意可知：,故 于是,, 令,则：,且, 故 易知函数在上单调递增, 因此当即时,函数取得最小值6. 故选：C. 5.答案：C 解析：设,因为,所以, 即,令,则有时,, 所以在上为增函数, 由题知为定义在R上的偶函数, 易知为奇函数且在上为增函数, 因为,,所以, 所以 当时,,不等式不成立, 当时,等价于,即,则, 当时,等价于,即,则 综上所述：等式的解集为, 故选：C. 6.答案：C 解析：因为, 所以为偶函数,图像关于y轴对称, 又因为当时,和单调递减, 所以在时单调递减, 因为, 所以满足,即, 展开可得,解得, 故选：C. 7.答案：ACD 解析：将点(4,2)代入函数得：,则. 所以, 显然在定义域上为增函数,所以A正确. 的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确. 当时,,即,所以C正确. 当若时, = =. 即成立,所以D正确. 故选：ACD. 8.答案：BC 解析：对于A,若函数为“函数”,则由条件（1）得.由条件（2）,得当时,,所以,故A说法正确; 对于B,若,,则满足条件（1）（2）,但不是增函数,故B说法错误; 对于C,当,时,,,,,不满足条件（2）,所以不是“函数”,故C说法错误; 对于D,在上的最小值是0,显然符合条件（1）.设上的每一个数均由整数部分和小数部分构成,设x的整数部分是m,小数部分是n,即,则.设y的整数部分是a,小数部分是b,即,则.当时,,当时,,所以,所以函数满足条件（2）,所以在上是“函数”,故D说法正确. 故选：BC. 9.答案：2 解析：因为是幂函数, 所以,即, 解得或, 当时,为奇函数,不满足题意; 当时,的图象关于y轴对称,满足题意. 所