重难点6 立体几何中的动点问题（空间中的轨迹、存在性、最值问题，四类题型+解题策略+对点训练+课后强化）-2024年高考数学重难点突破

( 2024 ) ( XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI ) ( 高考数学重难点 ) ( 新 思 维 数 学 ) ( XINSIWEI ) ( 重难点6 立体几何中的动点问题 ) ( 统计近几年高考试题，明确命题规律 多角度切入，多方向解析，总结解题思维策略 以高考真题为载体，科学备考不走弯路 针对高考中的高频难点，精心设计，助你冲击数学巅峰 ) 重难点6立体几何中的动点问题 1．（2016年高考四川卷）在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 A． B． C． D． 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 3．（2020年高考山东卷）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 ． 立体几何中的动态问题主要包括：判断动点、动线、动面的位置关系，空间中动点的轨迹判断，求轨迹或者交线的长度及线段、角度、体积的最值问题等。求解的一般方法是作出直观图,结合图形灵活选择几何法与坐法来分析和转化已知条件进行求解。 此类问题在解决过程中往往用到向量的线性运算、线线垂直、线面垂直、线线平行、线面平行的性质与判定定理等知识进行条件分析，并能熟练应用各种曲线的定义，能根据题设条件建立空间坐标系，灵活运用几何法与坐标法解决问题。 类型1 存在性问题 例1．（2021·全国·统考高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 【对点演练1】（2024湖南长沙一中高三上学期月考）如图，等边三角形的边长为4，为边的中点，于.将沿翻折至的位置，连接.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（    ） A． B．四棱锥的体积的最大值是 C．存在某个位置，使 D．在线段上，存在点满足，使为定值 【对点演练2】（2024浙江省9 1高中联盟2高三上学期期中）四棱锥中，底面是矩形，平面平面，且，，为线段上一动点（不包含端点），则（    ） A．存在点使得平面 B．存在点使得 C．四棱锥外接球的表面积为 D．为中点时，过点，，作截面交于点，则四棱锥的体积为 【对点演练3】（2024安徽安庆桐城中学第二次质检）在正三棱柱中，，，则下列结论不正确的是（    ） A．不存在，使得异面直线与垂直 B．当时，异面直线和所成角的余弦值为 C．若，当时，三棱锥的外接球的表面积为 D．过且与直线和直线所成角都是的直线有两条 类型2 轨迹类型的判断 例2．（2024广东东莞松山湖未来学校上学期期中）在棱长为1的正方体中，是的中点，点在侧面所在的平面上运动.现有下列命题： ①若点总保持，则动点的轨迹是直线； ②若点到点A的距离为，则动点的轨迹是圆； ③若点到点与点的距离比为2：1，则动点的轨迹是圆； ④若点到直线与直线的距离比为2：1，则动点的轨迹是椭圆. 其中真命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【对点演练1】如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【对点演练2】在长方体中，点M是棱AD的中点，，点P在侧面的边界及其内部运动，若，则点P的轨迹为（ ） A椭圆的一部分 B 圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．线段 【对点演练3】已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与平面A1B1C1D1垂直，且AD＝AB，E为CC1的中点，P在对角面BB1D1D所在平面内运动，若EP与AC成30°角，则点P的轨迹为(　　) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 类型3 轨迹长度问题 例3（1）（2024全国高考名校名师联席命制信息卷）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界）．若平面，则动点F的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． （2）（2024年全国高考名校名师联席命制型信息卷）已知正方体的棱长为4，点平面，且，则点M的轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】（2020·山东·统考高考真题）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 ． 【对点演练2】（2024北京大兴精华学校高三上学期月考）如