2024年中考数学复习专题综合训练：一元二次方程

2024年中考数学复习专题综合训练：一元二次方程 一、选择题 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 4．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 5．若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（　　） A． B． C． D． 7． 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于x的方程是一元二次方程，则　 　. 10．方程的解是　 　． 11．若3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根等于　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．一元二次方程的两根为和，则　 　. 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：这个方程一定有实根； （2）若这个方程有一根为-3，试求 的值. 16．关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值. 17．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米. （1）如果要围成面积为63平方米的花圃，那么的长是多少米？ （2）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由. 18．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 （1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．1 10． 11．-2 12．k≥-1 13．2025 14．（1）解： ， ， a=3，b=6，c=－4， = =84>0， x= ， x1= ，x2= ； （2）解： ， ， ， ， . 15．（1）证明： ， ∴ ∴这个方程一定有实根． （2）解：把 代入这个方程，得 ， 解得： ． 16．（1）解：关于 的一元二次方程 有实数根， ∴ ， 解得 . （2）解：∵ ， ， ∴ . ∵ ， ∴ ，即 ， 解得 或 . 由（1）知 ， ∴ . 17．（1）解：米 米， ， 根据题意得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是7米； （2）解：不能围成面积为78平方米的花圃； 理由如下： 根据题意得：， 整理得：， ， 该方程没有实数根， 故不能围成面积为78平方米的花圃. 18．（1）解：设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月， 根据题意，得 ，即 ， 解得 （不合题意，舍去）。 ∴ 。 答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月。 （2）解：设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为 个月， 根据题意，得 ， 解得 。 答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元 学科网（北京）股份有限公司 $$