4.3.2独立性检验 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课时17 独立性检验 新授课 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 学习活动 学习目标 学习总结 2 导入：有关法律规定：香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗? 目标一：通过实例，理解2×2列联表的统计意义 任务：通过下列实例，理解2×2列联表的统计意义. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解学生跑步情况.为此对学生跑步情况进行了抽查，抽查数据如下：共抽查110个学生，其中女生有50人；且这110人中，喜欢长跑的有60人，其中女生20人.为了方便起见，把数据整理成如下的表格形式： 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 学习活动 学习目标 学习总结 问题：任意抽取一名学生，记A：喜欢长跑，B：是女生. (1)喜欢长跑的概率P(A)可以估计为多少？ 是女生的概率P(B)可以估计为多少？ 喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为多少？ (2)可以利用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立吗？为什么？ 学习活动 学习目标 学习总结 (2)不可以. 事件A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)，通过概率的计算来判断两个事件是否独立.因为(1)中P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计是有误差的. 因此直接用P(AB)=P(A)P(B)是否成立来判断A与B是否独立是不合理的. 学习活动 学习目标 学习总结 (3)如果A与B独立，P(A)P(B)与P(AB)大小关系如何？由此理论上和实际上，喜欢长跑的女生数分别是多少？它们之间大小关系如何？ 如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值，这是从统计意义上做出的合理推断，即尽管随机性会对数据的准确性带来影响，但理论上，如果A与B是独立的，则这种影响也一定不会太大. 喜欢长跑的女生数 理论上： 实际上： 近似相等 学习活动 学习目标 学习总结 (4)能否找到一个量或选用一个标准，来说明A，B之间的独立性是否成立？说说你的想法. 由(3)可知，如果A与B独立，那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值.因此 不会太大. 其值应该也不会太大. ① 为了减小随机性的影响做如下处理： 学习活动 学习目标 学习总结 考虑 与B，A与 ， 与 ，可知 都不会太大. 若记①+②+③+④=χ2(读作“卡方”)，代入数据算得χ2≈7.8. ② ③ ④ 学习活动 学习目标 学习总结 这也可以说成，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立(也称为是否喜欢长跑与性别有关)；或说有99%的把握认为是否喜欢长跑与性别有关. 上述1%通常称为显著性水平，而6.635称为显著性水平1%所对应的分位数. 概率学上可以证明，如果A与B独立，则χ2≥6.635的概率只有1%，即P(χ2≥6.635)=1%.因为算出的χ2值7.8大于6.635，所以若A与B独立(即“喜欢 长跑”与“是女生”独立)，则该事件发生的概率不超过1%. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 任务：阅读教材P113～115页的内容，完成下列问题. (1)反证法：要证明结论A，先假设结论A不成立，进行推理，推出矛盾则结论A成立；没有找到矛盾，则不能下结论.类比反证法，说说独立性检验的基本思想是怎样的？ 要判断“两个分类变量有关”这一结论的可信程度，首先假设结论不成立，即假设“两个分类变量无关”成立，在该假设下构造的统计量χ2应该很小.若由样本数据计算得到的χ2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关”；或者χ2值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝假设. 学习活动 学习目标 学习总结 (2)若χ2≥6.635，关于事件A，B可以得到什么结论？χ2<3.841呢？ 若χ2≥6.635，查表得P(χ2≥6.635)=0.01，即在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为事件A，B有关；或有99%的把握认为A与B有关. 若χ2<3.841，查表