（6）圆锥曲线的方程（B卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接

（6）圆锥曲线的方程（B卷）——2023-2024学年高二数学人教A版（2019）寒假轻松衔接 1.已知椭圆的上、下焦点分别为，，短半轴长为，离心率为，直线l交该椭圆于M，N两点，且，的周长是的周长的3倍，则的周长为( ) A.6 B.5 C.7 D.9 2.设双曲线,的离心率分别为,,若,则( ) A.1 B.2 C. D. 3.抛物线的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是( ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,则过F作倾斜角为的直线分别交抛物线于A,B(A在x轴上方)两点,则的值为( ) A. B. C.3 D.4 5.已知向量，，满足的动点的轨迹为E，经过点的直线l与E有且只有一个公共点A，点P在圆上，则的最小值为( ). A. B. C. D.1 6.已知双曲线的左,右焦点分别为,,过作圆:的切线,切点为T,延长交双曲线E的左支于点P.若,则双曲线E的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.（多选）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则( ) A.椭圆的长轴长为 B.线段AB长度的取值范围是 C.面积的最小值是4 D.的周长为 8.（多选）“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线(将线段一分为二,较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值,则这个比值称为“黄金分割比”),若黄金双曲线的左右两顶点分别为,,虚轴上下两端点分别为,,左右焦点分别为,,EF为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦,M为EF的中点.设双曲线C的离心率为e,则下列说法正确的有( ) A. B. C.直线与双曲线的一条渐近线垂直 D. 9.若抛物线的准线与直线间的距离为3,则抛物线的方程为______. 10.已知,为双曲线的左,右焦点,过作的垂线分别交双曲线的左,右两支于B,C两点(如图).若,则双曲线的渐近线方程为______ 11.已知A,B,C是椭圆上的三个点,O为坐标原点,A,B两点关于原点对称,AC经过右焦点F,若且,则该椭圆的离心率是________. 12.已知双曲线（，）过点，且焦距为10. （1）求C的方程； （2）已知点，，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点.证明：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意可得， 由， 得. 易知的周长， 的周长， 则， 即， 所以，故选B. 2.答案：A 解析:由双曲线,可得其离心率为, 又由双曲线,可得其离心率为, 因为,可得,解得. 故选:A. 3.答案：B 解析：试题分析:设在直线上的投影分别是,,则,,又M是AB中点,所以,则, 在中 ,所以,即,所以,故选B. 4.答案：A 解析：依题意,是抛物线的焦点,故,则,. 根据已知条件如图所示,A在x轴上方,分别过A,B作准线的垂线,垂足为,, 过B作的垂线,垂足为P,设,, 根据抛物线的定义知,,所以直角梯形中, ,, 又直线AB的倾斜角,故, 解得,即, 故选:A. 5.答案：A 解析：根据，可得， 化简得为动点的轨迹E的方程为：， 设经过点的直线l为：，（可判断斜率存在） 联立方程，得①， 由于直线l与E有且只有一个公共点A， 所以，或， 得，或， 因为圆，圆心， 所以当点A在x轴上方时较小，以下只讨论点A在x轴上方的情况， 当时，代入①式，得， 再代入双曲线方程可得， 当时，点A在圆内， 可得的最小值为； 当时，代入①式，得， 再代入双曲线方程可得则， 当时，点A在圆外， 可得的最小值为； 则的最小值为. 故选：A. 6.答案：D 解析：连接OT,, 设(c为双曲线E的半焦距）, 在直角三角形中,,, 则,,, 所以, 在中,, 所以, 所以, 所以, 又, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以,即 故选:D. 7.答案：ABD 解析：由题意知，椭圆中的几何量，则，，A正确；，由椭圆的性质可知，所以，B正确； 记，则 ，取，则，C错误； 由椭圆定义知，，所以的周长为，D正确.故选ABD. 8.答案：ACD 解析：对于A:若是黄金双曲线,则,故A正确; 对于B:设,,,其中, 又,在双曲线上,即两式相减得, 即 则得,故B错误; 对于C:,渐近线得斜率, 则, 即,则直线与双曲线C的一条渐近线垂直,故C正确; 对于D:因为,,,, 所以, 所以, 即,故D正确. 故