第二十八章 锐角三角函数 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列结论正确的是（　　） A．cosA＝ B．sinA＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AC＝（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，＝，则tan∠B＝（　　） A． B． C． D． 5．已知实数a＝tan30°，b＝sin45°，c＝cos60°，则下列说法正确的是（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 6．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC＝6m，则坡面AB的长度是（　　） A．10m B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，经过点B且半径为5的⊙O与AB交于D，与CB的延长线交于E，则线段DE的长为（　　） A．6.4 B．7 C．7.2 D．8 9．在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示．问A港与B港相距____海里．（　　） A．10 B．5+5 C．10+5 D．20 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的长为（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是 　 　． 12．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为　 　． 13．如图，湖的旁边有一建筑物AD，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点B处测得建筑物最高点A的仰角为30°，然后沿BD方向前进12米到达C处，又测得点A的仰角为45°．请你帮助该小组同学，计算建筑物AD的高度约为 　 　米．（结果精确到1米，参考数据） 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥CD，点E在AC上，连接DE，DE＝AC，DE∥BC，CD＝4，tan∠ABC＝2，则边AB的长为 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 　 　． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算：． 17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝2，求BC的长． 18．如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m） 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny．据此 （1）判断下列等式成立的是　 　（填序号）． ①cos（﹣60°）＝﹣；②sin2x＝2sinx•cosx；③sin（x﹣y）＝sinx•cosy﹣cosx•siny． （2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接BE，已知DE＝2． （1）若，求AB的长度； （2）若∠C＝30°，求sin∠BEA． 21．期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向， （1）求AC的距离； （2）两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东22°走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45，sin37°≈0.6，cos3