29.1-29.2 投影与视图-【高分突破系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二十九章 投影与视图 29.1-29.2 投影与视图 1 投影 （1）概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影。如探照灯中的光线. （3）中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子. （4）正投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 2 三视图 （1）视图概念 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图. 从正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图； 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视图. （2）三视图关系 主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。 【题型1】 平行投影 【典题1】 正方形在太阳光下的投影不可能是(　　) A．正方形 B．一条线段 C．矩形 D．三角形 【典题2】 (1)如图①所示，AB和DE是直立在地面上的两根木杆，BC是AB在太阳光下的影子，请你在图中画出此时木杆DE的影子(用线段EF表示)． 图②是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源的位置(用点O表示)； (2)太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm，请你求出皮球的半径． 【巩固练习】 1.下列光线所形成的投影是平行投影的是(　　) A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 2.在阳光的照射下，一块三角尺的投影一定不会是(　　) A．线段 B．与原三角尺全等的三角形 C．与原三角尺不全等的三角形 D．点 3.如图，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是(　　) A． B． C． D． 4.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是(　　) A．15 B． C． D．10 5.如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果，在艺术字母“N，L，K，C”的投影中，属于平行投影的是 　 　．(填字母N或L或K或C) 6.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为 . 7.如图，在希望小学长80m，宽60m的长方形足球场上，小亮从A点出发，沿着A→B→C的路线以5m/s的速度跑向C地．当他出发8s后，小冰有东西需要交给他，就从A地出发沿小亮走的路线追赶，当小冰跑到距B地8m的D处时，他在阳光下的影子恰好和E处的小亮的影子在同一条直线DE上．此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．求： (1)他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？ (2)小冰追赶小亮的速度是多少？ 【题型2】 中心投影 【典题1】 “皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是(　　) A．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上 B．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同 C．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比 D．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上 【典题2】通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法)； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 　　； A.​B.​C.​D.​ 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 【巩固练习】 1.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于 　 　．(填写“平行投影”或“中心投影”) 2.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　　)