精品解析：河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

河南省实验中学2023-2024学年上期第二次月考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：赵风江 张钰可 审题人：杨亚峰 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 若，且为直线l一个方向向量，为平面的一个法向量，则m的值为（ ）． A. B. C. D. 8 2. 等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前八项之和等于（ ） A. 15 B. 21 C. 19 D. 17 3. 在正三棱锥中，是的中心，，则( ) A. B. C. D. 4. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，在双曲线上，且点为线段的中点，，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，，若直线，关于直线对称，则等于 A B. C. D. 8. 已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 内切圆的半径为 D. 10. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an-2，若存在两项am，an，使得aman＝64，则下列结论正确的是（ ） A. 数列{an}为等比数列 B. 数列{an}为等差数列 C. m+n为定值 D. 设数列{bn}的前n项和为Tn，bn＝log2an，则数列为等差数列 11. 设数列是公差为d的等差数列，是其前n项和，且，则（ ） A. B. C. 或为的最大值 D. 12. 已知边长为的正三角形中，为中点，动点在线段上（不含端点），以为折痕将折起，使点到达的位置．记，异面直线与所成角为，则对于任意点，下列成立的是（ ） A. B C. 存在点，使得 D. 存在点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与圆交于、两点，则__________. 14. 若等差数列的首项，是其前项和，，，则使成立的最大正整数是______. 15. 设数列前n项和为，前n项积为，若，则=___________. 16. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知各项为正数的等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC，将△ACD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2)． （1）求证：AB⊥CD； （2）图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角正切值为时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值． 20. 已知数列，满足，，记. （1）试证明数列为等差数列； （2）求数列的通项公式． 21. 我国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中研究过高阶等差数列问题，如数列满足为等差数列，称为二阶等差数列．已知二阶等差数列1，2，4，7，……． （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 22. 已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2023-2024学年上期第二次月考 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：赵风江 张钰可 审题人：杨亚峰 一、单