8.1.2 样本相关系数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 1. 结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系； 2. 结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 新课讲授 学习目标 课堂总结 散点图 变量相关关系 定性推断 思考：如何对成对样本数据的相关程度进行定量分析? 新课讲授 学习目标 课堂总结 成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…,(xn，yn)， 其中 问题1：如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析？ 知识点一：样本相关系数 将数据以(，)为零点进行平移，得到平移后的成对数据为 并绘制散点图. 新课讲授 学习目标 课堂总结 年龄/岁 脂肪含量/% 中心化 利用上述方法处理课本 表8.1-1数据： 由图得：散点大多分布在第一、三象限，大多数散点的横、纵坐标同号. 人体脂肪含量与年龄正相关. 决定 ？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 -25 -21 -9 -7 -3 1 2 5 6 8 9 10 12 13 -17.5 -9.2 -5.8 -1.1 0.5 -0.699999999999999 1.2 2.6 3.2 4.4 3.8 6.5 8.2 7.6 如果变量x，y正相关， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 如果变量x，y负相关， 那么关于均值平移后的大多数点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号居多； 那么关于均值平移后的大多数点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号居多. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据散点图特征，初步构造统计量 利用散点 的横纵坐标是否同号,可以构造一个量 一般情况下， 表明成对样本数据正相关; 表明成对样本数据负相关; 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：你认为Lxy的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗？ 因为Lxy的大小与数据的度量单位有关，所以不能直接用它度量成对样本数据相关程度的大小. 在研究体重与身高之间的相关程度时，如果体重的单位不变，把身高单位 由米改为厘米，得： 但单位的改变并不会改变体重与身高之间的相关程度. 新课讲授 学习目标 课堂总结 为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理 记为 新课讲授 学习目标 课堂总结 我们称r为变量x和变量y的样本相关系数. 当r>0时，称成对样本数据正相关； 当r<0时，称成对样本数据负相关． 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征： 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？ 标准化处理后的成对样本数据: 设其第一分量为 设其第二分量为 同理可得： 新课讲授 学习目标 课堂总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 追问1：当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系？ r = cos θ，当|r|=1时，θ=0或π，向量 与 共线. 即存在实数λ，使得 即成对样本数据(xi，yi)都落在直线 上. 此时成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由此可见，样本相关系数r的取值范围为[-1，1]，样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度： 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强; 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 样本相关系数r有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.当r=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系. 注意： 新课讲授 学习目标 课堂总结 两个随机变量的相关性可以通过散点图对成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度： r的符号反映相关关系的正负性，|r|的大小反映两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？