7.2离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019)选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布 1.了解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 情境：为随机试验建立样本空间便于求随机事件的概率，样本空间的确定是研究概率的基础. 请为以下随机试验建立样本空间： (1)掷一枚骰子，观察出现的点数; (2)掷两枚骰子，观察两个点数之和; (3)掷一枚硬币，观察出现正、反面的情况; (4)从装有5个红球、3个白球的袋中依次摸出两球，观察球的颜色. 知识点一：随机变量及离散型随机变量的含义 新课讲授 学习目标 课堂总结 例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，如何建立样本点与实数建立对应关系. “抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示,即定义 问题1：若随机试验的样本点与数值没有关系，如何将样本点与实数建立联系？ 抽到次品， 抽到正品， 请同学们建立情境中的(3)(4)样本空间与实数的对应关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引入取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 总结提升 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. (1)这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点: 样本空间Ω1={000，001，010，100，011，101，110，111}，各样本点与变量X的值的对应关系如图所示. 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 Ω1 X 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于试验2，如果用h表示“正面向上”，t表示“反面向上”： 样本空间Ω2={h，th，tth，ttth，…}，包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示. h th tth ttth ... Ω1 Y 1 2 3 4 ... 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)变量X，Y有哪些共同的特征？ 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点： (1)取值依赖于样本点； (2)所有可能取值是明确的. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们称X为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X，Y，Z； 用小写英文字母表示随机变量的取值，例如 x，y，z． 新课讲授 学习目标 课堂总结 随机试验结果 随机变量 实数 实数 实数 函数 两者都是映射 试验结果的范围相当于函数的定义域； 随机变量的取值范围相当于函数的值域. 随机变量和函数的联系： 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果： (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X; (2)抛掷两个骰子，所得点数之和Y； (3)某城市1天之中发生的火警次数X； (4)某品牌的电灯泡的寿命X； (5)某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度X. [0.5,30] (X=1、2、3、・・・、10) (Y=2、3、・・・、12) (X=0、1、2、3、・・・) [0,+∞) 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：你能举出一些离散型随机变量和不是离散型的随机变量的例子吗？ 离散型随机变量: 某射击运动员射击一次可能命中的环数X，X=0，1，2，…，10； 在一个装有8个红球，4个白球的袋子中，随机摸出4个球，这4个球中白球的个数Y，Y=0，1，2，3，4. 连续型随机变量: 种子含水量的测量误差X1； 某品牌电视机的使用寿命X2； 某一个零件长度的测量误差X3等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 有以下随机试验：①某路口一天内经过的机动车的辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X．上述问题中的X是离散型随机变量的是(　　) A．