浙江省杭州市临平职业高级中学（临平技工学校）2023-2024学年高二上学期期中数学试题

浙江省杭州市临平职业高级中学（临平技工学校） 2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 设，，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 点，那么与的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 互为负向量的两个向量方向相同 C. 两个相等向量的方向相同 D. 两个共线向量的方向相同 6. 在平面直角坐标系中，已知两定点，动点P满足，设坐标原点为O，则直线OP的斜率的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 若直线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 9. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 两条异面直线所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 己知抛物线，直线l为，记抛物线上的点到准线的距离为m，到l的距离为n，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若向量，则（ ） A. B. C. D. 13. 椭圆和具有（ ） A. 相同的长轴和短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的离心率 14. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上，将某行星看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离．若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（ ） A. 39 B. 52 C. 86 D. 97 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 16. 己知向量，则与同方向的单位向量是_________． 17. 若椭圆的焦距等于2，则m的值为_________． 18. 己知长方体同一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_________． 19. 已知，则_________． 20. 若关于x、y的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_________． 21. 己知条件，条件，则p是q的条件_________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 22. 已知点，是线段的中点． （1）求点和的坐标； （2）若是轴上一点，且满足，求点的坐标． 23. 已知集合，集合，命题，命题． （1）当实数a为何值时，p是q的充要条件； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 24. 一条直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点， 试求： （1）椭圆的标准方程、直线的一般方程； （2）设椭圆的另一焦点为点，直线与椭圆的另一交点为点，求的周长． 25. 已知抛物线的顶点为原点，准线为． （1）求抛物线的标准方程． （2）过抛物线焦点的直线，被抛物线截得的线段长度为，求此直线方程． 26. 在棱长为2的正方体中，己知E，F分别是的中点． （1）求和EF的夹角． （2）求点F到直线的距离． 27. 如图所示，已知椭圆经过点，且双曲线的顶点为椭圆的焦点，双曲线的焦点为． （1）求椭圆和双曲线的标准方程： （2）若直线经过点且倾斜角为，直线交双曲线于两点，求． 28. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作弦且弦被点P平分，求此弦所在的直线方程． 浙江省杭州市临平职业高级中学（临平技工学校） 2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 二、